Finite Group Databasebeta

← #401798

Subgroups — #401798

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11026C211yesmaximal, characteristic
11#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C4×#135—24no—
20C4×#135—24no—
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2080—24no—
40#2047—21no—
41#2046—21no—
42#2046—21no—
43#2045—21no—
44#1827—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41D414yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C4×Q16—28no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—28no—
109C4×D8—28no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—22no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—41no—
137#416—41no—
138#416D414yes—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#410—22no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—41no—
155C2×#99—41no—
156C2×#99—41no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#342—41no—
164#342—41no—
165#341—22no—
166#341—21no—
167#341—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—21no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179#336—22no—
180#336—41no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#135—28no—
218#135—28no—
219#135—28no—
220#135—28no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8#4112yes—
275C22×C8#4112yes—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—24no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117#4112yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4112yes—
350C2×C42#4111yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—44no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—42no—
367#101—42no—
368#100—42no—
369#100—42no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—24no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8#12312yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4#12012yes—
444C2×D4#12312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488Q16—28no—
489SD16—28no—
490SD16—28no—
491D8—28no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8#12312yes—
536C2×C8#12312yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12312yes—
584C42#12312yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54011yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#55111yescharacteristic
600C23#55311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#52911yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#240511yescharacteristic
710C22#241911yescharacteristic
711C22#242011yescharacteristic
712C22#245711yescharacteristic
713C22#246611yescharacteristic
714C22#260211yescharacteristic
715C22#263011yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#239511yescharacteristic
727C4#243011yescharacteristic
728C4#244411yescharacteristic
729C4#244711yescharacteristic
730C4#245911yescharacteristic
731C4#246811yescharacteristic
732C4#248511yescharacteristic
733C4#284911yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2#1482311yescharacteristic
743C2#2498512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2080C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11092C2semidirect
11. #10882C2semidirect
12. #10882C2semidirect
13. #10772C2semidirect
14. #10772C2semidirect
15. #10758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1352
C2×#20802
#235202
C2×#18272
#112602
#112292
#111762
#111502
#110922
#110262
#108822
#107722
#107582