Finite Group Databasebeta

← #401800

Subgroups — #401800

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23521C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11014C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—22no—
20#2948—22no—
21#2946—24no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2081—24no—
38#2046—22no—
39#2045—22no—
40#1829—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16D412yes—
68C22×D8D412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—41no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84#518—41no—
85#518D414yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97#442—28no—
98#440—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#423—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#418—22no—
116#418—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—21no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418D414yes—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—41no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#407—41no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C4×M16—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#342—22no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#339—41no—
160#338—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4#4112yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317#108—44no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—44no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#101—42no—
330#100—44no—
331#100—44no—
332#100—42no—
333C22⋊C8—44no—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—162no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#12312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12014yes—
407C2×D4#12312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—164no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437SD16—216no—
438D8—216no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12314yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4#12314yes—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—161no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23C2×#12311yescharacteristic
549C23#52911yescharacteristic
550C23#52911yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#55211yescharacteristic
554C23#55511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55611yescharacteristic
621C2×C4#55911yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22#239511yescharacteristic
650C22#240511yescharacteristic
651C22#241911yescharacteristic
652C22#242011yescharacteristic
653C22#245911yescharacteristic
654C22#246811yescharacteristic
655C22#248511yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#243011yescharacteristic
663C4#244411yescharacteristic
664C4#244711yescharacteristic
665C4#245711yescharacteristic
666C4#246611yescharacteristic
667C4#260211yescharacteristic
668C4#263011yescharacteristic
669C4#284911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2#1482311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14823
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2081C2semidirect
4. C2×#1829C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11110C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
C2×#20812
#235212
C2×#18292
#112842
#112452
#111812
#111532
#111102
#110142
#109172
#109062
#107922
#107852
#107562