Finite Group Databasebeta

← #401806

Subgroups — #401806

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10908C212yesmaximal, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#397—21no—
21C2×#397—21no—
22#2363—24no—
23#2363—24no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2084—24no—
35#2034—28no—
36#1802—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D414yes—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4D414yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#397—44no—
103#397—44no—
104#390—28no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389D414yes—
109#388—28no—
110#386—28no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8#4114yes—
193#121—28no—
194#121—28no—
195#121—28no—
196#121—28no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200#117—48no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#106—48no—
271C4⋊C8—44no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—216no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4#12114yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12114yes—
451C4⋊C4#12314yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—48no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—84no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23#54612yes—
518C23#54712yes—
519C23C2×#13511yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57712yes—
524C23#57712yes—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—816no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#44914yes—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52912yes—
599C2×C4#52912yes—
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53912yes—
604C2×C4#54212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4#55212yes—
610C2×C4#55312yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22#240511yescharacteristic
636C22#242512yes—
637C22#243211yescharacteristic
638C22#246812yes—
639C22#284711yescharacteristic
640C22C2×#44911yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22#300911yescharacteristic
644C22#303511yescharacteristic
645C22#303811yescharacteristic
646C22#304212yes—
647C22#310611yescharacteristic
648C22#311511yescharacteristic
649C22#312312yes—
650C22#329612yes—
651C22#330612yes—
652C22#331712yes—
653C22#333212yes—
654C22#334012yes—
655C22#334512yes—
656C22#335012yes—
657C22#335412yes—
658C4—24no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C4#239511yescharacteristic
669C4#242712yes—
670C4#246012yes—
671C4#248611yescharacteristic
672C4#254311yescharacteristic
673C4#263811yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1482411yescharacteristic
677C2#2403811yescharacteristic
678C2#2404511yescharacteristic
679C2#2520512yes—
680C2#2522112yes—
681C2#2570011yescharacteristic
682C2#2571411yescharacteristic
683C2#2710712yes—
684C2#2712212yes—
685C2#3290411yescharacteristic
686C2#3291411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2084C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #15150C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #10908C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23632
C2×#20842
C2×#20342
C2×#18022
#151502
#112282
#111892
#110422
#109082
#107882
#107312