Finite Group Databasebeta

← #401820

Subgroups — #401820

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2367—22no—
21#2366—22no—
22#2358—24no—
23#2324—22no—
24#2311C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2085—22no—
33#2037—28no—
34#1805—22no—
35#1804—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1440—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#535—22no—
51#535—22no—
52#535—22no—
53#535D414yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96#391—21no—
97#390—24no—
98#390—21no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125#343—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25C2×D412yes—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#121—28no—
183#121—28no—
184#120—28no—
185#120—28no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—88no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117C2×D412yes—
203#117#4112yes—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#100—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24#12114yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8#12112yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—216no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12112yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12114yes—
394C4⋊C4#12314yes—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—816no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—44no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—84no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—28no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#54612yes—
445C23#54712yes—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—816no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53912yes—
513C2×C4#54212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#55212yes—
519C2×C4#55312yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—88no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—164no—
540C22#240511yescharacteristic
541C22#242512yes—
542C22#243211yescharacteristic
543C22#246812yes—
544C22#284711yescharacteristic
545C22#301812yes—
546C22#301912yes—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#239511yescharacteristic
557C4#242712yes—
558C4#246012yes—
559C4#248611yescharacteristic
560C4#254311yescharacteristic
561C4#263811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—84no—
566C2#1482411yescharacteristic
567C2#2403112yes—
568C2#2568911yescharacteristic
569C2#2569011yescharacteristic
570C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#236592
C2×#20372
#206492
#152242
#112092
#111952
#110442
#108992
#107902
#107492