Finite Group Databasebeta

← #401821

Subgroups — #401821

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2367—22no—
21#2365—22no—
22#2359—24no—
23#2323—22no—
24#2311C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2085—22no—
33#2038—28no—
34#1805—22no—
35#1804—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1443—24no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#519—24no—
59#519—42no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#423—42no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—42no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#390—21no—
100#389—24no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D414yes—
125#343—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#123—28no—
181#123—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—48no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117—48no—
200#117C2×D412yes—
201#117#4112yes—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—44no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#101—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—44no—
259#95—48no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—48no—
263C24—21no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8#12112yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#12112yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12114yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C42−1+412yes—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12114yes—
384C4⋊C4#12314yes—
385C22⋊C4—216no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—44no—
400C42—48no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54712yes—
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52912yes—
485C2×C4#52912yes—
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54712yes—
494C2×C4#54812yes—
495C2×C4#55212yes—
496C2×C4#55312yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22#240511yescharacteristic
511C22#242512yes—
512C22#243211yescharacteristic
513C22#246812yes—
514C22#284711yescharacteristic
515C22#301812yes—
516C22#302012yes—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#239511yescharacteristic
528C4#242712yes—
529C4#246012yes—
530C4#248611yescharacteristic
531C4#254311yescharacteristic
532C4#263811yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—82no—
536C2#1482411yescharacteristic
537C2#2402812yes—
538C2#2568911yescharacteristic
539C2#2569111yescharacteristic
540C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11209C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10899C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
#236592
C2×#20382
#206492
#152412
#112092
#111952
#110452
#108992
#107902
#107502