Finite Group Databasebeta

← #401834

Subgroups — #401834

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34267C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#398—22no—
21#2364—22no—
22#2363—21no—
23#2362—21no—
24#2361—21no—
25#2361—22no—
26#2360—21no—
27#2324—21no—
28#2323—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2039—28no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537D414yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#398—48no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—24no—
142#384—24no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95D412yes—
163#343—24no—
164#343—42no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226#121—28no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—28no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—84no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4114yes—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#104—48no—
327#104—48no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—48no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#12112yes—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C42−1+412yes—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—816no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12312yes—
502C4⋊C4#12312yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#54612yes—
556C23#54812yes—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—88no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4#45612yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52912yes—
642C2×C4#52912yes—
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4#54212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#55212yes—
653C2×C4#55312yes—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#240511yescharacteristic
679C22#242712yes—
680C22#243211yescharacteristic
681C22#246012yes—
682C22#284711yescharacteristic
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22C2×#45611yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C22#302211yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—44no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#239511yescharacteristic
702C4#242512yes—
703C4#246812yes—
704C4#248611yescharacteristic
705C4#254311yescharacteristic
706C4#263811yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2#1482411yescharacteristic
712C2#2402611yescharacteristic
713C2#2403011yescharacteristic
714C2#2566611yescharacteristic
715C2#2567011yescharacteristic
716C2#3292011yescharacteristic
717C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #10891C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342672
#236302
C2×#20392
#206482
#151452
#112042
#111952
#110532
#108912
#107902
#107812