Finite Group Databasebeta

← #401838

Subgroups — #401838

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C212yesmaximal
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2367—21no—
20#2367—21no—
21#2365—21no—
22#2365—21no—
23#2362—21no—
24#2362—21no—
25#2360—21no—
26#2360—21no—
27#2322—22no—
28#2310C2211yescharacteristic
29C4×#123—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40#2072—21no—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#2071—21no—
44#2038—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1441—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#381—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—42no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—24no—
160#343—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117C2×D412yes—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4114yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—44no—
313#106—44no—
314#104—48no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#101—48no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—42no—
333#95—48no—
334#95—84no—
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4#12112yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#52511yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#45412yes—
600C2×C4#45612yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52912yes—
606C2×C4#52912yes—
607C2×C4#53912yes—
608C2×C4#54212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#55212yes—
616C2×C4#55312yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#239511yescharacteristic
639C22#240511yescharacteristic
640C22#243211yescharacteristic
641C22#248611yescharacteristic
642C22#254311yescharacteristic
643C22#263811yescharacteristic
644C22#284711yescharacteristic
645C22C2×#45411yescharacteristic
646C22C2×#45611yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C4#242512yes—
665C4#242712yes—
666C4#246012yes—
667C4#246812yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2#1482411yescharacteristic
674C2#2401911yescharacteristic
675C2#2402511yescharacteristic
676C2#2569511yescharacteristic
677C2#2569611yescharacteristic
678C2#3292111yescharacteristic
679C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
5. #13926C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #10899C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
#236582
#236302
C2×#20382
#139262
#112262
#111622
#110752
#108992
#107812
#107632