Finite Group Databasebeta

← #401840

Subgroups — #401840

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—22no—
21#2363—22no—
22#2361—22no—
23#2321—22no—
24#2309C2211yescharacteristic
25C4×#120—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2085—22no—
33#2085—22no—
34#2074—22no—
35#2073—22no—
36#2037—28no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535D414yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—42no—
97#391D412yes—
98#390—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—24no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130#343—24no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194#120—28no—
195#120—28no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—88no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117C2×D412yes—
211#117#4112yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#104—48no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267#100—48no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—84no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24#12114yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8#12112yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—216no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4#12112yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12314yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12114yes—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—816no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—84no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23#53211yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—816no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#54212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#55212yes—
536C2×C4#55312yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22#239511yescharacteristic
562C22#240511yescharacteristic
563C22#243211yescharacteristic
564C22#248611yescharacteristic
565C22#254311yescharacteristic
566C22#263811yescharacteristic
567C22#284711yescharacteristic
568C22#301812yes—
569C22#301912yes—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#242512yes—
581C4#242712yes—
582C4#246012yes—
583C4#246812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—84no—
589C2—82no—
590C2#1482411yescharacteristic
591C2#2402011yescharacteristic
592C2#2402211yescharacteristic
593C2#2569712yes—
594C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #23631C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#236592
#236312
C2×#20372
#139412
#112262
#111612
#110752
#108992
#107812
#107622