Finite Group Databasebeta

← #401855

Subgroups — #401855

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10739C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17C2×#436—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#428C2212yes—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#2089—24no—
33#2076—21no—
34#2076—21no—
35#2076—21no—
36#2076—21no—
37#2036—22no—
38#2035—22no—
39#2034—22no—
40#2033—22no—
41#1816—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131D414yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#436—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—42no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#424—22no—
102#424D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#407—24no—
116#407—42no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127#405—22no—
128#405—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#341—24no—
141#341—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148C25#4111yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—28no—
180#131—44no—
181#131—48no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4114yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#123—24no—
230#123—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—24no—
240#120—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C2×D412yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274#108—44no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—44no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306C24#12111yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#12112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—22no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—48no—
400M16—48no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16#12314yes—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4#12112yes—
449C4⋊C4#12112yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#47312yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#52912yes—
493C23#53912yes—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52912yes—
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#54212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54812yes—
560C2×C4#55212yes—
561C2×C4#55312yes—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#239511yescharacteristic
597C22#242512yes—
598C22#246012yes—
599C22#263811yescharacteristic
600C22#284711yescharacteristic
601C22C2×#47311yescharacteristic
602C22#306711yescharacteristic
603C22#306812yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—162no—
610C4—162no—
611C4#240511yescharacteristic
612C4#242712yes—
613C4#243211yescharacteristic
614C4#246812yes—
615C4#248611yescharacteristic
616C4#254311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2#1482411yescharacteristic
624C2#2526612yes—
625C2#2526712yes—
626C2#3294311yescharacteristic
627C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. C2×#2076C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
C2×#20892
C2×#20762
#234822
C2×#18162
#112422
#111922
#110972
#108962
#107742
#107392