Finite Group Databasebeta

← #401870

Subgroups — #401870

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23516C212yesmaximal
5#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10889C212yesmaximal, complemented
10#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2935—24no—
16#2933—24no—
17#2930—22no—
18#2929—22no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#410C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2311C2212yes—
29#2311C2212yes—
30#2088—24no—
31#2077—24no—
32#2044—28no—
33#1809—22no—
34#1807—22no—
35#1740C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—24no—
47#568—42no—
48C2×#131—24no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D412yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#537—22no—
62#536—21no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#535—21no—
66#534D414yes—
67#532—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75#436—28no—
76#435—28no—
77#435—28no—
78C8×D4—28no—
79#427—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—22no—
89C2×C4⋊C8D414yes—
90#410—24no—
91#410—24no—
92#410—42no—
93#410—42no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96#408—21no—
97#408—21no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100#408—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8D414yes—
103#405—22no—
104#405—22no—
105C4×M16—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#382—22no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#342—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126H(3,ℤ/4)—42no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—48no—
154#131—48no—
155#131—48no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—28no—
199#120—24no—
200#120—24no—
201C4×D4—28no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117#4114yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245#99—48no—
246#99—48no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#97—24no—
251C4×C8—24no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255C24#12112yes—
256C24#12112yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—41no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—162no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12114yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—48no—
334M16—48no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8#12012yes—
356C2×C8#12012yes—
357C2×C8#12314yes—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—164no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—164no—
383C22⋊C4—164no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23#54712yes—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—88no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#52912yes—
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53912yes—
459C2×C4#54212yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#54812yes—
464C2×C4#55212yes—
465C2×C4#55312yes—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—24no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22#242512yes—
484C22#242712yes—
485C22#248611yescharacteristic
486C22#254311yescharacteristic
487C22#284711yescharacteristic
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—84no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C4#239511yescharacteristic
496C4#240511yescharacteristic
497C4#243211yescharacteristic
498C4#246012yes—
499C4#246812yes—
500C4#263811yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2#1482411yescharacteristic
508C2#3294712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23668C2semidirect
3. #23640C2semidirect
5. #20662C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #10889C2semidirect
10. #10759C2semidirect
11. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#236682
#236402
#235162
#206622
#112292
#111542
#110982
#108892
#107592
#107422