Finite Group Databasebeta

← #401871

Subgroups — #401871

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23516C212yesmaximal
5#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10889C212yesmaximal, complemented
10#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2935—22no—
16#2935—22no—
17#2933—22no—
18#2933—22no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2311C2212yes—
32#2087—22no—
33#2086—22no—
34#2076—22no—
35#2075—22no—
36#2044—28no—
37#1809—22no—
38#1808—22no—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#568—24no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8D412yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#535—21no—
72#535—21no—
73#534D414yes—
74#532—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82#436—24no—
83#436—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—24no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—24no—
90#427—42no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105#410—24no—
106#410—24no—
107#410—42no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111#408—21no—
112#408—21no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120#405—22no—
121#405—22no—
122C4×M16—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#342—24no—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340—24no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—24no—
142#340—21no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144H(3,ℤ/4)—24no—
145H(3,ℤ/4)—42no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—48no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—22no—
214#127—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#120—24no—
230#120—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—42no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294C24#12112yes—
295C24#12112yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—162no—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—48no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12314yes—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—164no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—164no—
435C22⋊C4—164no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54712yes—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52912yes—
512C2×C4#52912yes—
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54212yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#55212yes—
523C2×C4#55312yes—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—24no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22#242512yes—
549C22#242712yes—
550C22#248611yescharacteristic
551C22#254311yescharacteristic
552C22#284711yescharacteristic
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—162no—
559C4—162no—
560C4—162no—
561C4#239511yescharacteristic
562C4#240511yescharacteristic
563C4#243211yescharacteristic
564C4#246012yes—
565C4#246812yes—
566C4#263811yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2#1482411yescharacteristic
574C2#3294811yescharacteristic
575C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
3. #23639C2semidirect
5. #20663C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #10889C2semidirect
10. #10759C2semidirect
11. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#236672
#236392
#235162
#206632
#112292
#111542
#110982
#108892
#107592
#107422