Finite Group Databasebeta

← #401873

Subgroups — #401873

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C212yesmaximal
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10916C212yesmaximal, complemented
10#10784C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2935—22no—
16#2935—22no—
17#2933—22no—
18#2933—22no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2317C2212yes—
32#2087—22no—
33#2086—22no—
34#2078—22no—
35#2078—22no—
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#1816—22no—
39#1816—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1735C2211yescharacteristic
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131D412yes—
60C2×#131D412yes—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537D412yes—
71#537D412yes—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#535—21no—
75#535—21no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83#436—24no—
84#436—24no—
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—24no—
88#435—24no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4—24no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#408—22no—
121#408—21no—
122#408—21no—
123#408—22no—
124#408D412yes—
125#408D412yes—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—22no—
132#389—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#382—22no—
136#344—24no—
137#344—24no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#341—21no—
143#341—21no—
144#340—21no—
145#340—24no—
146#340—21no—
147#338—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41C2×D412yes—
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#131—24no—
175#131—24no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—48no—
181#131—48no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230#127—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—24no—
234#123—24no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#120—24no—
246#120—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—42no—
272#108—42no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#104—48no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—44no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8#12112yes—
324C2×Q8#12112yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4#12112yes—
342C2×D4#12112yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—162no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—22no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—48no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16#12314yes—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—164no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52912yes—
459C23#54212yes—
460Q8—24no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52912yes—
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53912yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#55212yes—
517C2×C4#55312yes—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#239511yescharacteristic
545C22#242712yes—
546C22#246812yes—
547C22#263811yescharacteristic
548C22#284711yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—84no—
554C4—162no—
555C4#240511yescharacteristic
556C4#242512yes—
557C4#243211yescharacteristic
558C4#246012yes—
559C4#248611yescharacteristic
560C4#254311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2#1482411yescharacteristic
568C2#3295111yescharacteristic
569C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23667C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. #11230C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #10916C2semidirect
10. #10784C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#236672
C2×#20782
#235002
C2×#18162
#112302
#111852
#111082
#109162
#107842
#107732