Finite Group Databasebeta

← #401874

Subgroups — #401874

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal
5C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10774C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2929—24no—
16#2929—24no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30#2090—24no—
31#2079—24no—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2034—22no—
35#2033—22no—
36#1807—22no—
37#1807—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—42no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#435—216no—
81C8×D4—216no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—42no—
91#424—22no—
92#424D414yes—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#408—22no—
103#408D414yes—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—24no—
107#407—42no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C2×#95—22no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—48no—
161#131—48no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—48no—
202C22×C8—48no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4114yes—
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#120—24no—
218#120—24no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C2×D412yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—21no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#106—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—28no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4#12112yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+412yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—48no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12014yes—
387C2×C8#12312yes—
388C2×C8#12312yes—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4#12114yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—28no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23#47114yes—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#52511yescharacteristic
432C23#52511yescharacteristic
433C23#55212yes—
434C23#55312yes—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437D4—24no—
438D4—416no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#52912yes—
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54812yes—
493C8—22no—
494C8—24no—
495C8—22no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22#246012yes—
521C22#246812yes—
522C22#248611yescharacteristic
523C22#254311yescharacteristic
524C22#284711yescharacteristic
525C22C2×#47112yes—
526C22#306712yes—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—162no—
531C4—162no—
532C4#239511yescharacteristic
533C4#240511yescharacteristic
534C4#242512yes—
535C4#242712yes—
536C4#243211yescharacteristic
537C4#263811yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—44no—
541C2—82no—
542C2#1482411yescharacteristic
543C2#2767211yescharacteristic
544C2#2767411yescharacteristic
545C2#2859312yes—
546C2#3294112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. C2×#2079C2semidirect
5. C2×#1807C2semidirect
6. #11238C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
C2×#20902
C2×#20792
#234822
C2×#18072
#112382
#111982
#111062
#108962
#107742
#107232