Finite Group Databasebeta

← #401875

Subgroups — #401875

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal
5C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10774C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2929—24no—
16#2929—24no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#2089—24no—
33#2078—24no—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#1808—21no—
39#1808—21no—
40#1808—21no—
41#1808—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92C8×D4—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—42no—
103C2×#106—22no—
104#424—22no—
105#424D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#408—22no—
117#408D414yes—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—24no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C2×#95—22no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148C25#4111yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—48no—
180#131—48no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8#4114yes—
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#120—24no—
248#120—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—21no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4#12112yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—48no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12312yes—
450C2×C8#12312yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4#12112yes—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—28no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#47212yes—
509C23#47312yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#55212yes—
514C23#55312yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52912yes—
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4#54212yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54812yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#246012yes—
624C22#246812yes—
625C22#248611yescharacteristic
626C22#254311yescharacteristic
627C22#284711yescharacteristic
628C22C2×#47211yescharacteristic
629C22C2×#47311yescharacteristic
630C22#306711yescharacteristic
631C22#306711yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—162no—
638C4—162no—
639C4#239511yescharacteristic
640C4#240511yescharacteristic
641C4#242512yes—
642C4#242712yes—
643C4#243211yescharacteristic
644C4#263811yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2#1482411yescharacteristic
651C2#2767311yescharacteristic
652C2#2767511yescharacteristic
653C2#2859111yescharacteristic
654C2#2859211yescharacteristic
655C2#3294211yescharacteristic
656C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
5. C2×#1808C2semidirect
6. #11239C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11107C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
C2×#20892
C2×#20782
#234822
C2×#18082
#112392
#111982
#111072
#108962
#107742
#107232