Finite Group Databasebeta

← #401880

Subgroups — #401880

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23508C212yesmaximal
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10913C212yesmaximal, complemented
10#10774C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2935—24no—
16#2935—24no—
17C2×#436—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32#2087—21no—
33#2087—21no—
34#2087—21no—
35#2087—21no—
36#2078—24no—
37#2043—22no—
38#2042—22no—
39#2042—22no—
40#2041—22no—
41#1816—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#436—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408D414yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#341—22no—
141#341—42no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—28no—
180#131—44no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#108—44no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300#41—22no—
301#41—24no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—41no—
311#41—42no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8#12112yes—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4#12112yes—
348C2×D4#12112yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—22no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—48no—
394M16—48no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16#12314yes—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#52912yes—
473C23#54212yes—
474Q8—24no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—24no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—48no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—84no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#47312yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52912yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#55212yes—
545C2×C4#55312yes—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22#239511yescharacteristic
573C22#242712yes—
574C22#246812yes—
575C22#263811yescharacteristic
576C22#284711yescharacteristic
577C22C2×#47311yescharacteristic
578C22#306711yescharacteristic
579C22#306812yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—162no—
588C4#240511yescharacteristic
589C4#242512yes—
590C4#243211yescharacteristic
591C4#246012yes—
592C4#248611yescharacteristic
593C4#254311yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2#1482411yescharacteristic
600C2#2536012yes—
601C2#2536212yes—
602C2#3294311yescharacteristic
603C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2087C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #10913C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
C2×#20872
C2×#20782
#235082
C2×#18162
#112332
#111922
#111052
#109132
#107742