Finite Group Databasebeta

← #401896

Subgroups — #401896

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2#15026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C212yesmaximal, complemented
7#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2364—22no—
18#2361—22no—
19#2359—22no—
20#2358—22no—
21#2322—21no—
22#2321—21no—
23#2308C2211yescharacteristic
24C4×#123—21no—
25C4×#120—21no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1445—22no—
39#1443—22no—
40#1442—22no—
41#1441—21no—
42#1439—22no—
43#1439—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534Q814yes—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—24no—
117#386—42no—
118#386—42no—
119#386—42no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—24no—
126#385—42no—
127#381—21no—
128#380—42no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95D412yes—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—42no—
158#342—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×Q812yes—
180C22×D4C2×Q812yes—
181C22×D4#4112yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219#123—24no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#120—24no—
223#120—24no—
224#120—24no—
225#120—24no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—84no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
302C2×C22⋊C4#4114yes—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C22⋊C4#4114yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312#99—48no—
313#99—48no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333#95—82no—
334#95—82no—
335#95—82no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24C22⋊Q812yes—
353C24C22⋊Q812yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×Q811yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C24H(5,𝔽2)12yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22⋊Q812yes—
503C22×C4C22⋊Q812yes—
504C22×C4C22⋊Q814yes—
505C22×C4#12312yes—
506C22×C4#12312yes—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C23C2×#12311yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#52511yescharacteristic
610C23#52511yescharacteristic
611C23#52912yes—
612C23#52912yes—
613C23#53211yescharacteristic
614C23#53411yescharacteristic
615C23#53511yescharacteristic
616C23#53812yes—
617C23#54012yes—
618C23#54612yes—
619C23#54612yes—
620C23#54612yes—
621C23#55012yes—
622C23#55112yes—
623C23#55312yes—
624C23#55412yes—
625C23#55412yes—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—88no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—162no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—162no—
768C22#239511yescharacteristic
769C22#240511yescharacteristic
770C22#243111yescharacteristic
771C22#245012yes—
772C22#245412yes—
773C22#245712yes—
774C22#246712yes—
775C22#248711yescharacteristic
776C22#256411yescharacteristic
777C22#263511yescharacteristic
778C22#284811yescharacteristic
779C22#302512yes—
780C22#302612yes—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—84no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—162no—
794C4—162no—
795C2—22no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2#1482511yescharacteristic
806C2#2405711yescharacteristic
807C2#2405811yescharacteristic
808C2#2558712yes—
809C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15026C2semidirect
3. #14946C2semidirect
4. #13960C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #11043C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10761C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
#150262
#149462
#139602
#112032
#110872
#110432
#109952
#109182
#107612
#107452