Finite Group Databasebeta

← #401899

Subgroups — #401899

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10892C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—22no—
21#2358—24no—
22#2324—22no—
23#2311C2211yescharacteristic
24C4×#121—22no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—22no—
50#535—22no—
51#535—22no—
52#535Q814yes—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—42no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92#391—21no—
93#390—24no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#382—24no—
113#382—42no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122#343—42no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131C25C2×D412yes—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×Q812yes—
139C2×#41#4112yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×Q812yes—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#121—28no—
181#121—28no—
182#120—28no—
183#120—28no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—88no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117C2×Q812yes—
200#117#4112yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4114yes—
251C4⋊C8—44no—
252#104—48no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#100—48no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24C22⋊Q814yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8C22⋊Q812yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—216no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4C22⋊Q812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C22⋊Q814yes—
387C4⋊C4#12314yes—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—816no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—28no—
419C23—48no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#54612yes—
437C23#54612yes—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—816no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4#45514yes—
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52912yes—
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#54012yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55012yes—
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55412yes—
507C2×C4#55412yes—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—48no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—88no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22#240511yescharacteristic
528C22#243111yescharacteristic
529C22#245012yes—
530C22#245712yes—
531C22#284811yescharacteristic
532C22C2×#45512yes—
533C22#302112yes—
534C4—24no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#239511yescharacteristic
544C4#245412yes—
545C4#246712yes—
546C4#248711yescharacteristic
547C4#256411yescharacteristic
548C4#263511yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—84no—
553C2#1482511yescharacteristic
554C2#2402712yes—
555C2#2559011yescharacteristic
556C2#2559511yescharacteristic
557C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11044C2semidirect
9. #10892C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#237452
#206482
#152442
#112092
#110792
#110442
#109972
#108922
#107902
#107492