Finite Group Databasebeta

← #401900

Subgroups — #401900

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C212yesmaximal
7#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2367—22no—
20#2365—22no—
21#2359—24no—
22#2323—22no—
23#2311C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#384C2212yes—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—22no—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536Q814yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#519—24no—
58#519—42no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—24no—
95#391—42no—
96#390—21no—
97#389—24no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—24no—
111#384—42no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95D414yes—
122#343—42no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×Q812yes—
138C2×#41#4112yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×Q812yes—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#123—28no—
179#123—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—48no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—48no—
197#117C2×Q812yes—
198#117#4112yes—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4—88no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4114yes—
247C4⋊C8—44no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#101—48no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260C24—21no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8C22⋊Q812yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C22⋊Q812yes—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22⋊Q814yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—816no—
379C4⋊C4C22⋊Q814yes—
380C4⋊C4#12314yes—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—48no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—84no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C23#52511yescharacteristic
414C23#54612yes—
415C23#54612yes—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#45614yes—
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52912yes—
477C2×C4#52912yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4#54012yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55312yes—
487C2×C4#55412yes—
488C2×C4#55412yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#240511yescharacteristic
502C22#243111yescharacteristic
503C22#245012yes—
504C22#245712yes—
505C22#284811yescharacteristic
506C22C2×#45612yes—
507C22#302112yes—
508C4—24no—
509C4—48no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C4#239511yescharacteristic
519C4#245412yes—
520C4#246712yes—
521C4#248711yescharacteristic
522C4#256411yescharacteristic
523C4#263511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2#1482511yescharacteristic
528C2#2403012yes—
529C2#2558911yescharacteristic
530C2#2559511yescharacteristic
531C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #15199C2semidirect
5. #11209C2semidirect
7. #11045C2semidirect
9. #10891C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
#237452
#206482
#151992
#112092
#110782
#110452
#109982
#108912
#107902
#107502