Finite Group Databasebeta

← #401901

Subgroups — #401901

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C211yesmaximal, characteristic
10#10997C211yesmaximal, characteristic
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366—22no—
28#2358—24no—
29#2324—22no—
30#2311C2211yescharacteristic
31C4×#121—22no—
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2101—22no—
41#2101—22no—
42#1805—22no—
43#1804—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535Q814yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41—41no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#423—41no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128#391—21no—
129#390—24no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—41no—
137#390—41no—
138#389D412yes—
139#389D412yes—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#384—22no—
148#384—41no—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—22no—
153#382—41no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176#339—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×Q812yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×Q812yes—
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#120—28no—
255#120—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—88no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117C2×Q812yes—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C4⋊C8—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—44no—
363#95—44no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24C22⋊Q814yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C22⋊Q812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4C22⋊Q812yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×Q811yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—88no—
548C4⋊C4C22⋊Q814yes—
549C4⋊C4#12314yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—84no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—48no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#54611yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—816no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—168no—
686C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
687C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#52911yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#54011yescharacteristic
701C2×C4#54011yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#55411yescharacteristic
711C2×C4#55411yescharacteristic
712C2×C4#55411yescharacteristic
713C2×C4#55411yescharacteristic
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22#240511yescharacteristic
741C22#243111yescharacteristic
742C22#245011yescharacteristic
743C22#245011yescharacteristic
744C22#245711yescharacteristic
745C22#245711yescharacteristic
746C22#284811yescharacteristic
747C22#301812yes—
748C22#301912yes—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4#239511yescharacteristic
761C4#245411yescharacteristic
762C4#245411yescharacteristic
763C4#246711yescharacteristic
764C4#246711yescharacteristic
765C4#248711yescharacteristic
766C4#256411yescharacteristic
767C4#263511yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—84no—
774C2#1482511yescharacteristic
775C2#2403112yes—
776C2#2559211yescharacteristic
777C2#2559311yescharacteristic
778C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11044C2semidirect
11. #10892C2semidirect
12. #10891C2semidirect
13. #10790C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#237462
#206492
#152442
#112092
#110792
#110782
#110442
#109972
#108922
#108912
#107902
#107492