Finite Group Databasebeta

← #401911

Subgroups — #401911

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11095C212yesmaximal, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10908C212yesmaximal, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2324—24no—
20#2324—24no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—24no—
33#2094—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121Q814yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100#390—28no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#389—22no—
104#389D414yes—
105#388—28no—
106#386—28no—
107#385—28no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#382—42no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—42no—
114#380—42no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—24no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×Q812yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8#4114yes—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196#117—48no—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4114yes—
267#106—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C22⋊Q812yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—216no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4C22⋊Q814yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22⋊Q812yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C22⋊Q814yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—84no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#53211yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#57612yes—
512C23#57712yes—
513C23#57712yes—
514C23#57712yes—
515D4—28no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—816no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52912yes—
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#54012yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#55012yes—
593C2×C4#55112yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#55412yes—
596C2×C4#55412yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22#239511yescharacteristic
622C22#240511yescharacteristic
623C22#243111yescharacteristic
624C22#248711yescharacteristic
625C22#256411yescharacteristic
626C22#263511yescharacteristic
627C22#284811yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22#300911yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22#301011yescharacteristic
632C22#308112yes—
633C22#308412yes—
634C22#309612yes—
635C22#309912yes—
636C22#311812yes—
637C22#312512yes—
638C22#317412yes—
639C22#317912yes—
640C22#319812yes—
641C22#320412yes—
642C22#322112yes—
643C22#322412yes—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—162no—
653C4—162no—
654C4#245012yes—
655C4#245412yes—
656C4#245712yes—
657C4#246712yes—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2#1482511yescharacteristic
661C2#2376612yes—
662C2#2401211yescharacteristic
663C2#2401311yescharacteristic
664C2#2560611yescharacteristic
665C2#2561411yescharacteristic
666C2#2768812yes—
667C2#2916812yes—
668C2#3011712yes—
669C2#3296211yescharacteristic
670C2#3296511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2099C2semidirect
3. C2×#2094C2semidirect
4. #14340C2semidirect
5. #11208C2semidirect
6. #11095C2semidirect
7. #11051C2semidirect
9. #10908C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23242
C2×#20992
C2×#20942
#143402
#112082
#110952
#110512
#109692
#109082
#107882
#107132