Finite Group Databasebeta

← #401918

Subgroups — #401918

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2367—21no—
20#2367—21no—
21#2366—21no—
22#2366—21no—
23#2363—21no—
24#2363—21no—
25#2361—21no—
26#2361—21no—
27#2321—22no—
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#120—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380—22no—
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2100—21no—
38#2100—21no—
39#2099—21no—
40#2099—21no—
41#2096—21no—
42#2095—21no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535Q814yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#380—48no—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—42no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160#343—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167#339—42no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C25C2×D412yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×Q812yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#120—28no—
233#120—28no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4—84no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117C2×Q812yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4114yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—44no—
324#106—44no—
325#104—48no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#100—48no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—48no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24C22⋊Q814yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8C22⋊Q812yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C22⋊Q812yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12314yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4C22⋊Q812yes—
496C4⋊C4C22⋊Q812yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—816no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#53211yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#45312yes—
645C2×C4#45512yes—
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52912yes—
651C2×C4#52912yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4#54012yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#55012yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55312yes—
660C2×C4#55412yes—
661C2×C4#55412yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—48no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22#239511yescharacteristic
695C22#240511yescharacteristic
696C22#243111yescharacteristic
697C22#248711yescharacteristic
698C22#256411yescharacteristic
699C22#263511yescharacteristic
700C22#284811yescharacteristic
701C22C2×#45311yescharacteristic
702C22C2×#45511yescharacteristic
703C22#302111yescharacteristic
704C22#302211yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4#245012yes—
720C4#245412yes—
721C4#245712yes—
722C4#246712yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—84no—
728C2—82no—
729C2#1482511yescharacteristic
730C2#2401811yescharacteristic
731C2#2402411yescharacteristic
732C2#2562111yescharacteristic
733C2#2562211yescharacteristic
734C2#3296911yescharacteristic
735C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #23734C2semidirect
4. #13906C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11075C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#237452
#237342
#139062
#112262
#111352
#110752
#109972
#108992
#107812
#107622