Finite Group Databasebeta

← #401920

Subgroups — #401920

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23733C211yesmaximal, characteristic
4#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic
8#10998C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2367—22no—
20#2365—22no—
21#2362—22no—
22#2360—22no—
23#2322—22no—
24#2310C2211yescharacteristic
25C4×#123—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2101—22no—
34#2097—22no—
35#2092—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1441—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46#1434—22no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536—22no—
54#536Q814yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—42no—
98#391—42no—
99#391D412yes—
100#390D412yes—
101#389—24no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—24no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—42no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×Q812yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#123—28no—
187#123—28no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—28no—
190C4×Q8—48no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203#117C2×Q812yes—
204#117#4112yes—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—44no—
255#106—44no—
256#104—48no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#101—48no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—48no—
268#95—42no—
269#95—48no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—21no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8C22⋊Q812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C22⋊Q812yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22⋊Q814yes—
353C22×C4#12314yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—216no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C22⋊Q814yes—
396C22⋊C4—216no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—48no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—84no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23#52511yescharacteristic
430C23#53211yescharacteristic
431C23#53411yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#54012yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4#55112yes—
507C2×C4#55312yes—
508C2×C4#55412yes—
509C2×C4#55412yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#239511yescharacteristic
526C22#240511yescharacteristic
527C22#243111yescharacteristic
528C22#248711yescharacteristic
529C22#256411yescharacteristic
530C22#263511yescharacteristic
531C22#284811yescharacteristic
532C22#301812yes—
533C22#302012yes—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#245012yes—
546C4#245412yes—
547C4#245712yes—
548C4#246712yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1482511yescharacteristic
555C2#2402111yescharacteristic
556C2#2402311yescharacteristic
557C2#2562612yes—
558C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #13942C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11136C2semidirect
9. #10899C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
#237462
#237332
#139422
#112262
#111362
#110752
#109982
#108992
#107812
#107632