Finite Group Databasebeta

← #401936

Subgroups — #401936

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11137C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10993C212yesmaximal
9#10898C212yesmaximal, complemented
10#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2930—24no—
16#2930—24no—
17C2×#436—22no—
18C2×#435—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2212yes—
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#413C2212yes—
24#2879C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2103—24no—
31#2091—24no—
32#1811—22no—
33#1810—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#131—22no—
46C2×#131—22no—
47C2×#131—24no—
48C2×#131—42no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123Q812yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120Q812yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#436—216no—
76#435—216no—
77#430—24no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—24no—
81#430—42no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—42no—
85#424—22no—
86#424D414yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#413—24no—
89#413—42no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—42no—
95#408—42no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102#407D414yes—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#344—24no—
112#344—24no—
113#341—22no—
114#341—22no—
115#341—24no—
116#341—24no—
117#341—42no—
118#341—42no—
119#338—22no—
120#338—22no—
121C25C2×Q811yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8#4111yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×Q812yes—
133C22×D4#4111yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#131—48no—
148#131—48no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8#4114yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#120—24no—
219#120—24no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117C2×D412yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C42—21no—
232#108—48no—
233#108—44no—
234#108—44no—
235C4⋊C8—28no—
236#101—44no—
237#100—44no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—48no—
241C22⋊C8—48no—
242C22⋊C8—48no—
243#97—24no—
244C4×C8—24no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—82no—
250C24C22⋊Q812yes—
251C24C22⋊Q812yes—
252C24C22×Q811yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—48no—
322M16—48no—
323M16—48no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12014yes—
369C2×C8#12312yes—
370C2×C8#12312yes—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4C22⋊Q814yes—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C23#55412yes—
400C23#55412yes—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—88no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4#52912yes—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#53812yes—
439C2×C4#54012yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#55012yes—
444C2×C4#55112yes—
445C2×C4#55312yes—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22#245012yes—
472C22#245412yes—
473C22#248711yescharacteristic
474C22#256411yescharacteristic
475C22#284811yescharacteristic
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4#239511yescharacteristic
480C4#240511yescharacteristic
481C4#243111yescharacteristic
482C4#245712yes—
483C4#246712yes—
484C4#263511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2#1482511yescharacteristic
492C2#2769212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2103C2semidirect
3. C2×#2091C2semidirect
4. #20669C2semidirect
5. #11237C2semidirect
6. #11137C2semidirect
7. #11101C2semidirect
9. #10898C2semidirect
10. #10760C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
C2×#21032
C2×#20912
#206692
#112372
#111372
#111012
#109932
#108982
#107602
#107242