Finite Group Databasebeta

← #401937

Subgroups — #401937

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11118C212yesmaximal, complemented
7#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10979C212yesmaximal
9#10897C212yesmaximal, complemented
10#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10757C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2935—24no—
16D4×M16—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27#2879C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2102—22no—
31#2102—22no—
32#2091—24no—
33#1814—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1742C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#568—24no—
46#568—24no—
47#568—42no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131D414yes—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
68C2×#127Q811yescharacteristic
69C2×#124Q811yescharacteristic
70C2×#124Q811yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—28no—
78#435—28no—
79C8×D4—28no—
80#430—24no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—24no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—42no—
86#428—42no—
87#427—22no—
88#423—22no—
89#423D412yes—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#410—42no—
99#410—42no—
100C2×#99—24no—
101#408—22no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—24no—
106#408—42no—
107#407—22no—
108#407—24no—
109#407D414yes—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—42no—
123#338—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
142C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×Q811yescharacteristic
146C22×D4C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#131—28no—
153#131—44no—
154#131—48no—
155#131—48no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16#4114yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—22no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q811yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244#108—48no—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250#104—48no—
251#104—48no—
252#99—48no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—48no—
256#97—24no—
257C4×C8—24no—
258C24—21no—
259C24C22⋊Q812yes—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8C22⋊Q812yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4C22⋊Q812yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C22⋊Q812yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337M16—22no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—48no—
346M16—48no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16#12314yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8#12014yes—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42C22⋊Q811yescharacteristic
400C42C22⋊Q811yescharacteristic
401C42C22⋊Q811yescharacteristic
402C42C22⋊Q811yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#52511yescharacteristic
413C23#52912yes—
414C23#53812yes—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—48no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#52912yes—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54012yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#55012yes—
473C2×C4#55112yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#55412yes—
476C2×C4#55412yes—
477C8—24no—
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—84no—
493C22—162no—
494C22#239511yescharacteristic
495C22#245012yes—
496C22#246712yes—
497C22#263511yescharacteristic
498C22#284811yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—162no—
506C4—162no—
507C4#240511yescharacteristic
508C4#243111yescharacteristic
509C4#245412yes—
510C4#245712yes—
511C4#248711yescharacteristic
512C4#256411yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#1482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14825
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
3. #23723C2semidirect
4. #20675C2semidirect
5. #11243C2semidirect
6. #11118C2semidirect
7. #11102C2semidirect
9. #10897C2semidirect
10. #10794C2semidirect
11. #10757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
C2×#21022
#237232
#206752
#112432
#111182
#111022
#109792
#108972
#107942
#107572