Finite Group Databasebeta

← #401938

Subgroups — #401938

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal
9#10906C212yesmaximal, complemented
10#10744C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15D4×M16—24no—
16#2933—24no—
17#2930—22no—
18#2929—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#413C2212yes—
24#2879C2212yes—
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2103—24no—
31#2091—24no—
32#1811—22no—
33#1810—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1738C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×#338C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#568—24no—
46#568—42no—
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#123Q812yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120Q812yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—28no—
78#435—28no—
79C8×D4—28no—
80#430—24no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—42no—
84#430—42no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—24no—
88#424—22no—
89#424D414yes—
90#423—22no—
91#413—42no—
92#413—42no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100—22no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#408—42no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—24no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—42no—
108#407—42no—
109#407D414yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C4×M16—22no—
116#344—24no—
117#344—24no—
118#341—24no—
119#341—24no—
120#341—42no—
121#338—22no—
122#338—22no—
123#338—24no—
124#338—42no—
125C25C2×Q811yescharacteristic
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8#4111yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×Q812yes—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—48no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4114yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C2×D412yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
242C2×C42—21no—
243#108—48no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246C4⋊C8—28no—
247#101—44no—
248#100—44no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—44no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—82no—
264C24C22⋊Q811yescharacteristic
265C24C22⋊Q812yes—
266C24C22⋊Q811yescharacteristic
267C24C22×Q811yescharacteristic
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—48no—
349M16—48no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8#12014yes—
394C2×C8#12314yes—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4C22⋊Q814yes—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C23#55412yes—
433C23#55412yes—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52912yes—
478C2×C4#52912yes—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#54012yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#55012yes—
488C2×C4#55112yes—
489C2×C4#55312yes—
490C8—24no—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—44no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22#245012yes—
521C22#245412yes—
522C22#248711yescharacteristic
523C22#256411yescharacteristic
524C22#284811yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4#239511yescharacteristic
530C4#240511yescharacteristic
531C4#243111yescharacteristic
532C4#245712yes—
533C4#246712yes—
534C4#263511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—82no—
543C2#1482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14825
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23753C2semidirect
3. #23723C2semidirect
4. #20667C2semidirect
5. #11235C2semidirect
6. #11103C2semidirect
7. #11101C2semidirect
9. #10906C2semidirect
10. #10744C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#237532
#237232
#206672
#112352
#111032
#111012
#109932
#109062
#107442
C22⋊#3382