Finite Group Databasebeta

← #401939

Subgroups — #401939

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11084C212yesmaximal, complemented
8#11003C212yesmaximal
9#10914C212yesmaximal, complemented
10#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10787C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2103—24no—
31#2098—22no—
32#2098—22no—
33#1814—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1738C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1729C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#568—24no—
46#568—24no—
47#568—42no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131D414yes—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#537—22no—
62#536—21no—
63#536Q812yes—
64#535—21no—
65#535Q812yes—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73#436—28no—
74#435—28no—
75#435—28no—
76C8×D4—28no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79C2×#108—22no—
80#428—42no—
81#427—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—42no—
86#424D414yes—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—42no—
101#416—42no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—21no—
105#408—21no—
106#408D412yes—
107#408D412yes—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#343—24no—
117#342—24no—
118#341—24no—
119#338—22no—
120H(3,ℤ/4)—22no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122#336—42no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×Q812yes—
138C2×#41#4112yes—
139C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—28no—
149#131—44no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203#121—24no—
204#121—28no—
205#121—24no—
206#120—24no—
207#120—24no—
208C4×D4—28no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D412yes—
220#117C2×Q812yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42#4114yes—
230#108—44no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—28no—
234C4⋊C8—44no—
235C4⋊C8—44no—
236#104—48no—
237#104—48no—
238#104—48no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245#97—24no—
246C4×C8—24no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250#41—22no—
251#41—22no—
252#41—22no—
253#41—22no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8C22⋊Q812yes—
275C2×Q8C22⋊Q812yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C22⋊Q812yes—
292C2×D4C22⋊Q812yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318M16—22no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—48no—
323M16—48no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16#12314yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12014yes—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4C22⋊Q814yes—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23#52912yes—
391C23#54012yes—
392Q8—22no—
393Q8—24no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—22no—
398D4—24no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—88no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52912yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55012yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55312yes—
442C2×C4#55412yes—
443C2×C4#55412yes—
444C8—24no—
445C8—24no—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22#239511yescharacteristic
464C22#245412yes—
465C22#245712yes—
466C22#263511yescharacteristic
467C22#284811yescharacteristic
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—162no—
473C4#240511yescharacteristic
474C4#243111yescharacteristic
475C4#245012yes—
476C4#246712yes—
477C4#248711yescharacteristic
478C4#256411yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#1482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14825
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23753C2semidirect
3. C2×#2098C2semidirect
4. #20675C2semidirect
5. #11234C2semidirect
6. #11111C2semidirect
7. #11084C2semidirect
9. #10914C2semidirect
10. #10794C2semidirect
11. #10787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#237532
C2×#20982
#206752
#112342
#111112
#110842
#110032
#109142
#107942
#107872