Finite Group Databasebeta

← #401943

Subgroups — #401943

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10890C212yesmaximal, complemented
10#10787C212yesmaximal, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15D4×M16—24no—
16#2933—24no—
17#2930—22no—
18#2929—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#2102—24no—
31#2098—24no—
32#1811—22no—
33#1810—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#568—24no—
46#568—42no—
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8D412yes—
62#525—22no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—22no—
66#525Q812yes—
67#525Q812yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76#436—28no—
77#435—28no—
78#435—28no—
79C8×D4—28no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—42no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—24no—
88#424—42no—
89#423—24no—
90#423D414yes—
91#421—24no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96#417—42no—
97#416—42no—
98#408—22no—
99#408D414yes—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C4×M16—22no—
112#381—22no—
113#380—42no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#343—42no—
119#341—24no—
120#339—24no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125C25#4111yescharacteristic
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×D412yes—
133C2×#41C2×Q812yes—
134C22×Q8#4111yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—44no—
154#131—48no—
155#131—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—48no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201#123—24no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#120—24no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117C2×Q812yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4114yes—
244#108—44no—
245#108—44no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—48no—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—44no—
256#97—24no—
257C4×C8—24no—
258#95—44no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—82no—
265C24C22⋊Q811yescharacteristic
266C24C22⋊Q811yescharacteristic
267C24C2×#4111yescharacteristic
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—41no—
273#41—42no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8C22⋊Q812yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4C22⋊Q812yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—48no—
351M16—48no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8#12014yes—
382C2×C8#12314yes—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C22⋊Q814yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C23#52511yescharacteristic
432C23#52511yescharacteristic
433C23#55112yes—
434C23#55312yes—
435Q8—24no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—84no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52912yes—
483C2×C4#52912yes—
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4#55412yes—
494C2×C4#55412yes—
495C8—24no—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—162no—
523C22#245712yes—
524C22#246712yes—
525C22#248711yescharacteristic
526C22#256411yescharacteristic
527C22#284811yescharacteristic
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—162no—
534C4#239511yescharacteristic
535C4#240511yescharacteristic
536C4#243111yescharacteristic
537C4#245012yes—
538C4#245412yes—
539C4#263511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—82no—
548C2#1482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14825
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23751C2semidirect
3. #23740C2semidirect
4. #20667C2semidirect
5. #11246C2semidirect
6. #11110C2semidirect
7. #11071C2semidirect
9. #10890C2semidirect
10. #10787C2semidirect
11. #10717C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#237512
#237402
#206672
#112462
#111102
#110712
#109942
#108902
#107872
#107172