Subgroups — #401957

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10787	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10780	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2103	—	2	4	no	—
22	#1866	—	2	4	no	—
23	#1814	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	—	2	4	no	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#430	—	2	2	no	—
63	#430	—	2	2	no	—
64	#430	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#421	—	2	4	no	—
73	#421	—	2	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	2	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	#419	Q₈	1	2	yes	—
78	#418	Q₈	1	2	yes	—
79	#417	—	2	2	no	—
80	#416	—	2	2	no	—
81	#344	—	2	4	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#343	—	4	2	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#338	—	2	4	no	—
90	#338	—	2	2	no	—
91	#338	D₄	1	4	yes	—
92	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
101	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#131	—	2	8	no	—
110	#131	—	4	4	no	—
111	#131	—	4	8	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	#131	—	4	8	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	#108	—	4	4	no	—
183	#108	—	4	4	no	—
184	#107	—	4	2	no	—
185	#106	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
187	#104	—	4	4	no	—
188	#104	—	4	8	no	—
189	#103	—	2	4	no	—
190	#102	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	2	2	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	#123	1	4	yes	—
201	#41	#124	1	4	yes	—
202	#41	#126	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	1	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	8	1	no	—
298	C₂³	—	16	1	no	—
299	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#539	1	2	yes	—
301	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#552	1	2	yes	—
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	#400	1	4	yes	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	#400	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	16	1	no	—
326	C₂×C₄	—	16	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2473	1	2	yes	—
362	C₂²	#2493	1	2	yes	—
363	C₂²	#2498	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2480	1	2	yes	—
372	C₄	#2505	1	2	yes	—
373	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	#14826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2850
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14826
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23753	C₂	semidirect
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11299	C₂	semidirect
7. #11294	C₂	semidirect
8. #11266	C₂	semidirect
9. #11245	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23753	2
#20885	2
#20675	2
#20340	2
#11375	2
#11299	2
#11294	2
#11266	2
#11245	2
#10787	2
#10780	2