Finite Group Databasebeta

← #401964

Subgroups — #401964

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20336C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10774C212yesmaximal
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2099—21no—
22#2099—21no—
23#2099—22no—
24#1865—21no—
25#1864—21no—
26#1863—21no—
27#1862—21no—
28#1803—21no—
29#1803—21no—
30#1802—21no—
31#1802—21no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1729—22no—
43#1729C2212yes—
44#1728—21no—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C2×#131—24no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2312yes—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#417—22no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417Q814yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106C2×#95—21no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—42no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41C2×Q812yes—
135C2×#41#4112yes—
136C2×#41#4114yes—
137C2×#41#4114yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#131—48no—
151#131—48no—
152#131—48no—
153#131—48no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16C2×Q812yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—24no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41#12518yes—
268#41#12618yes—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8C22⋊Q812yes—
273C2×Q8#12312yes—
274C2×Q8#12412yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4C22⋊Q812yes—
283C2×D4#12312yes—
284C2×D4#12412yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—416no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—416no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23#52912yes—
416C23#55112yes—
417C23#55211yescharacteristic
418C23#55411yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8#40014yes—
423D4—28no—
424D4—28no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4#40014yes—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#47112yes—
469C2×C4#47212yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#52512yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12512yes—
475C2×C4C2×#12612yes—
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#53912yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4D4×Q811yescharacteristic
484C2×C4#55112yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55212yes—
487C2×C4#55412yes—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22#241211yescharacteristic
510C22#241711yescharacteristic
511C22#249312yes—
512C22#250512yes—
513C22#285011yescharacteristic
514C22C2×#47111yescharacteristic
515C22C2×#47211yescharacteristic
516C22#306911yescharacteristic
517C22#306911yescharacteristic
518C4—24no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C4—161no—
528C4C2×#40011yescharacteristic
529C4#247312yes—
530C4#248012yes—
531C4#249811yescharacteristic
532C4#256411yescharacteristic
533C4#263911yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—44no—
537C2#1482611yescharacteristic
538C2#2457011yescharacteristic
539C2#2457111yescharacteristic
540C2#2485511yescharacteristic
541C2#2485811yescharacteristic
542C2#3306011yescharacteristic
543C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2099C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#208752
#206482
#203362
#113542
#113032
#112902
#112692
#112042
#107742