Finite Group Databasebeta

← #402075

Subgroups — #402075

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#20416C211yesmaximal, characteristic
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#2063—22no—
31#1762—22no—
32C4×#102—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—41no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418Q814yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102D412yes—
105C2×#102D412yes—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#343—21no—
129#343—21no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142#336—22no—
143C25—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8#4112yes—
217C22×C8#4112yes—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×Q812yes—
239#117#4112yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268#108—42no—
269#108—42no—
270#108—44no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—28no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#100—44no—
282#100—44no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—161no—
294C24—161no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4C22⋊Q814yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—162no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#12312yes—
409C2×C8#12312yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4#12614yes—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—162no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23C2×#12611yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#52911yescharacteristic
470C23#54611yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55411yescharacteristic
473C23#55511yescharacteristic
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—168no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#53311yescharacteristic
512C2×C4#53311yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4#54011yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55411yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C2×C4#55511yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#240111yescharacteristic
560C22#242011yescharacteristic
561C22#245011yescharacteristic
562C22#248011yescharacteristic
563C22#249711yescharacteristic
564C22#251811yescharacteristic
565C22#257411yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#244411yescharacteristic
574C4#245011yescharacteristic
575C4#247611yescharacteristic
576C4#251811yescharacteristic
577C4#252211yescharacteristic
578C4#258711yescharacteristic
579C4#264811yescharacteristic
580C4#285511yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2#1483111yescharacteristic
589C2#2498711yescharacteristic
590C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11308C2semidirect
4. #11274C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11240C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10903C2semidirect
12. #10873C2semidirect
13. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#204162
#113082
#112742
#112592
#112402
#111872
#111812
#111272
#109142
#109032
#108732
#108302
#107852
#107692