Finite Group Databasebeta

← #402095

Subgroups — #402095

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20405C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11141C211yesmaximal, characteristic
7#11131C211yesmaximal, characteristic
8#11082C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2102—22no—
30#2102—22no—
31#1759—22no—
32C4×#104—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—41no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83#427—22no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104Q812yes—
103C2×#104Q812yes—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—41no—
107#416—22no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#408—22no—
113#408—41no—
114#407—41no—
115#405—22no—
116#405—41no—
117C4×M16—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#342—22no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339D412yes—
143#339D412yes—
144#338—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×Q812yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8#4112yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117C2×D412yes—
247#117#4112yes—
248#117#4112yes—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×Q811yescharacteristic
275C2×C42C2×Q811yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#108—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#104—28no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—44no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294#100—42no—
295C22⋊C8—44no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8#12512yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4#12512yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4#12614yes—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—84no—
465C42C22⋊Q811yescharacteristic
466C42C22⋊Q811yescharacteristic
467C42C22⋊Q811yescharacteristic
468C42C22⋊Q811yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23C2×#12611yescharacteristic
475C23#52911yescharacteristic
476C23#52911yescharacteristic
477C23#54611yescharacteristic
478C23#55111yescharacteristic
479C23#55311yescharacteristic
480C23#55411yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C2×#12511yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#53311yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55411yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C2×C4#55911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22#240111yescharacteristic
569C22#245011yescharacteristic
570C22#246711yescharacteristic
571C22#248011yescharacteristic
572C22#249711yescharacteristic
573C22#250511yescharacteristic
574C22#251611yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#245411yescharacteristic
586C4#245911yescharacteristic
587C4#247111yescharacteristic
588C4#250511yescharacteristic
589C4#257211yescharacteristic
590C4#258911yescharacteristic
591C4#264811yescharacteristic
592C4#285111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2#1483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2459
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14832
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11261C2semidirect
10. #10906C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10856C2semidirect
13. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#204052
#113602
#113132
#112612
#111412
#111312
#110822
#110802
#109062
#108952
#108562
#108312
#107922
#107562