Finite Group Databasebeta

← #402097

Subgroups — #402097

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
3#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11146C211yesmaximal, characteristic
7#11082C211yesmaximal, characteristic
8#11081C211yesmaximal, characteristic
9#11060C211yesmaximal, characteristic
10#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#1759—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79C2×#108—41no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104Q814yes—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#417—22no—
96#416—41no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#410—22no—
102#410—41no—
103C2×#99—41no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—41no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#389—22no—
109#385—41no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#380—41no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—41no—
115#376—22no—
116#376—22no—
117C2×#95—41no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#342—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339D414yes—
137#338—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×Q812yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4111yescharacteristic
275#108—44no—
276C4⋊C8—44no—
277#104—28no—
278#104—24no—
279#104—24no—
280#104—44no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#101—42no—
284#100—42no—
285#99—44no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8#12512yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4#12512yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22⋊Q812yes—
459C42C22⋊Q812yes—
460C42#12612yes—
461C42#12612yes—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23#53811yescharacteristic
468C23#53811yescharacteristic
469C23#53811yescharacteristic
470C23#54611yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55411yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C2×#12511yescharacteristic
525C2×C4C2×#12611yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#53311yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55111yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55411yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C2×C4#55911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#245011yescharacteristic
567C22#246711yescharacteristic
568C22#248011yescharacteristic
569C22#250511yescharacteristic
570C22#257211yescharacteristic
571C22#258911yescharacteristic
572C22#264811yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#240111yescharacteristic
585C4#245411yescharacteristic
586C4#245911yescharacteristic
587C4#247111yescharacteristic
588C4#249711yescharacteristic
589C4#250511yescharacteristic
590C4#251611yescharacteristic
591C4#285111yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2#1483211yescharacteristic
600C2#2923312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11347C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11262C2semidirect
10. #10897C2semidirect
11. #10879C2semidirect
12. #10840C2semidirect
13. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#17592
#113472
#113002
#112622
#111462
#110822
#110812
#110602
#108972
#108792
#108402
#108252
#107722
#107582