Finite Group Databasebeta

← #402150

Subgroups — #402150

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20422C211yesmaximal, characteristic
3#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11194C211yesmaximal, characteristic
7#11186C211yesmaximal, characteristic
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2103—22no—
28#2103—22no—
29#1765—22no—
30#1764—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#424—21no—
81#424—21no—
82#424—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86C2×#104—22no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—41no—
93#416—21no—
94#416—21no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102C2×#99—22no—
103#408—22no—
104#408—41no—
105#407—41no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—41no—
110C4×M16—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—41no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#341D412yes—
128#341D412yes—
129#340—41no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41#4112yes—
150C2×#41#4112yes—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#131—28no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8#4112yes—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117#4112yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263#108—44no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#104—28no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#99—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C24—21no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#12612yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#12612yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—48no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16#12614yes—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23#52911yescharacteristic
447C23#52911yescharacteristic
448C23#52911yescharacteristic
449C23#54811yescharacteristic
450C23#55111yescharacteristic
451C23#55311yescharacteristic
452C23#55311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4C2×#12611yescharacteristic
488C2×C4C2×#12611yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55211yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#55911yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22#240111yescharacteristic
533C22#246011yescharacteristic
534C22#246011yescharacteristic
535C22#247711yescharacteristic
536C22#251011yescharacteristic
537C22#252611yescharacteristic
538C22#259511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#245711yescharacteristic
547C4#245911yescharacteristic
548C4#248011yescharacteristic
549C4#249311yescharacteristic
550C4#249511yescharacteristic
551C4#257511yescharacteristic
552C4#264911yescharacteristic
553C4#285211yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2459
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14834
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11314C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11305C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10831C2semidirect
13. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#204222
#113142
#113102
#113052
#111942
#111862
#111312
#110922
#109142
#109052
#108312
#108282
#107932
#107572