Finite Group Databasebeta

← #402152

Subgroups — #402152

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11165C211yesmaximal, characteristic
7#11150C211yesmaximal, characteristic
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11086C211yesmaximal, characteristic
10#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2103—24no—
28#1765—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78C2×#108—41no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95#413—22no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—21no—
103#405—22no—
104#405—41no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—41no—
109C2×C4×C8—21no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#341—22no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#341—41no—
122#341—41no—
123#341D414yes—
124#340—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#338—22no—
129#338—41no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41#4112yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—28no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4112yes—
233C22×C8#4112yes—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42#4112yes—
261#108—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#104—28no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#103—24no—
267#102—24no—
268#101—42no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271#100—42no—
272#97—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C24—21no—
276C242−1+411yescharacteristic
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8#12612yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4#12612yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—48no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—48no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12612yes—
413C2×C8#12612yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23#53911yescharacteristic
442C23#53911yescharacteristic
443C23#54211yescharacteristic
444C23#54811yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#55211yescharacteristic
447C23#55211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×#12611yescharacteristic
481C2×C4C2×#12611yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55511yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#246011yescharacteristic
528C22#246011yescharacteristic
529C22#247711yescharacteristic
530C22#249311yescharacteristic
531C22#249511yescharacteristic
532C22#257511yescharacteristic
533C22#264911yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#240111yescharacteristic
540C4#245711yescharacteristic
541C4#245911yescharacteristic
542C4#248011yescharacteristic
543C4#251011yescharacteristic
544C4#252611yescharacteristic
545C4#259511yescharacteristic
546C4#285211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1483411yescharacteristic
555C2#2783412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11299C2semidirect
10. #10898C2semidirect
11. #10883C2semidirect
12. #10823C2semidirect
13. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#17652
#113062
#113002
#112992
#111652
#111502
#111462
#110862
#108982
#108832
#108232
#108172
#107732
#107602