Finite Group Databasebeta

← #402170

Subgroups — #402170

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#410C211yesmaximal, characteristic
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11180C211yesmaximal, characteristic
7#11178C211yesmaximal, characteristic
8#11132C211yesmaximal, characteristic
9#11115C211yesmaximal, characteristic
10#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2104—24no—
28C4×#99—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#427—22no—
84#427—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—41no—
91#419—21no—
92#419—21no—
93#418—21no—
94#418—21no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—22no—
102#410—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C4×C4⋊C4—41no—
106C4×C4⋊C4—41no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110#376—21no—
111C43—21no—
112C43—21no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342D414yes—
127#339—22no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16#4112yes—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117#4112yes—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#99—28no—
294#99—28no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8#12612yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4#12612yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—84no—
468C42—84no—
469C42#12611yescharacteristic
470C42#12611yescharacteristic
471C42#12611yescharacteristic
472C42#12611yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23#52511yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#54611yescharacteristic
482C23#54611yescharacteristic
483C23#54711yescharacteristic
484C23#55011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4C2×#12611yescharacteristic
535C2×C4C2×#12611yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#52911yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55211yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#55311yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55611yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#246611yescharacteristic
578C22#246711yescharacteristic
579C22#246711yescharacteristic
580C22#246811yescharacteristic
581C22#247911yescharacteristic
582C22#248011yescharacteristic
583C22#285211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#240111yescharacteristic
599C4#249311yescharacteristic
600C4#249411yescharacteristic
601C4#251011yescharacteristic
602C4#252711yescharacteristic
603C4#257611yescharacteristic
604C4#257611yescharacteristic
605C4#265311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2#1483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2494
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14835
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23847C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11277C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10824C2semidirect
13. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238472
C4×#4102
#113612
#113192
#112772
#111802
#111782
#111322
#111152
#108952
#108242
#108162
#107722