Subgroups — #402192

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2094	—	2	1	no	—
26	#2094	—	2	1	no	—
27	#2094	—	2	2	no	—
28	#1907	—	2	8	no	—
29	#1880	—	2	2	no	—
30	#1879	—	2	2	no	—
31	#1815	—	2	8	no	—
32	#1803	—	2	2	no	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	—	2	2	no	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1728	—	2	1	no	—
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	—	2	1	no	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#41	—	2	4	no	—
69	C₄×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	4	2	no	—
83	C₂×#108	—	4	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	#423	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#418	—	4	2	no	—
91	#417	—	2	4	no	—
92	#417	—	2	4	no	—
93	#417	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	1	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	1	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	4	2	no	—
105	C₂×#100	—	4	2	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#341	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	1	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#336	D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₈	—	4	2	no	—
162	#131	—	2	16	no	—
163	#131	—	4	8	no	—
164	#131	—	4	8	no	—
165	#131	—	4	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#108	—	4	8	no	—
241	#106	—	4	4	no	—
242	#106	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
244	#103	—	4	4	no	—
245	#103	—	4	2	no	—
246	#102	—	4	4	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#102	—	4	2	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	4	no	—
251	#100	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	#41	#123	1	8	yes	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	4	8	no	—
335	D₈	—	4	8	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	16	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	16	2	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	4	no	—
413	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#532	1	2	yes	—
415	C₂³	#551	1	2	yes	—
416	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	#399	1	4	yes	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	#399	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂×C₄	—	16	2	no	—
455	C₂×C₄	—	16	2	no	—
456	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	8	1	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	1	no	—
496	C₂²	—	16	1	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2498	1	2	yes	—
501	C₂²	#2564	1	2	yes	—
502	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
504	C₂²	#3068	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	16	1	no	—
510	C₄	—	16	2	no	—
511	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2412	1	2	yes	—
513	C₄	#2417	1	2	yes	—
514	C₄	#2498	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	#14836	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24573	1	2	yes	—
523	C₂	#24856	1	2	yes	—
524	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2094	C₂	semidirect
4. C₂×#1815	C₂	semidirect
5. #20648	C₂	semidirect
6. #20336	C₂	semidirect
7. #11366	C₂	semidirect
8. #11354	C₂	semidirect
9. #11326	C₂	semidirect
10. #11127	C₂	semidirect
11. #11044	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2094	2
C₂×#1907	2
#20928	2
C₂×#1815	2
#20648	2
#20336	2
#11366	2
#11354	2
#11326	2
#11127	2
#11044	2