Finite Group Databasebeta

← #402195

Subgroups — #402195

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#1907—24no—
40#1907—24no—
41#1880—22no—
42#1879—22no—
43#1816—24no—
44#1815—24no—
45#1805—22no—
46#1804—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1729—21no—
59#1729—21no—
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728—21no—
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C2×#336—21no—
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131D414yes—
88C2×#131D414yes—
89C22×M16—21no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C23×C8—21no—
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—41no—
104C4×#41—41no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—41no—
119C2×#108—41no—
120C2×#108—41no—
121C2×#108—41no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130#423—41no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#382—22no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168C2×#95—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190#336D411yescharacteristic
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×Q812yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—28no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238#131—28no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×Q812yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8#4112yes—
315C22×C8#4112yes—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—42no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#108—44no—
365#108—44no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—44no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#100—44no—
383#100—44no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24C2×#4111yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C22⋊Q814yes—
410#41C22⋊Q814yes—
411#41#12314yes—
412#41#12314yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C22⋊Q812yes—
417C2×Q8#12312yes—
418C2×Q8#12712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C22⋊Q812yes—
457C2×D4#12312yes—
458C2×D4#12712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×Q811yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—48no—
511M16—48no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8#12112yes—
567C2×C8#12112yes—
568C2×C8#12112yes—
569C2×C8#12112yes—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#53211yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#55111yescharacteristic
627C23#55111yescharacteristic
628C23#55211yescharacteristic
629C23#55411yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8#39914yes—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4#39914yes—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#55211yescharacteristic
706C2×C4#55211yescharacteristic
707C2×C4#55411yescharacteristic
708C2×C4#55411yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—22no—
712C8—22no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22#241211yescharacteristic
742C22#241711yescharacteristic
743C22#249811yescharacteristic
744C22#249811yescharacteristic
745C22#256411yescharacteristic
746C22#256411yescharacteristic
747C22#285611yescharacteristic
748C22#306712yes—
749C22#306812yes—
750C4—24no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4C2×#39911yescharacteristic
758C4#241211yescharacteristic
759C4#241211yescharacteristic
760C4#241711yescharacteristic
761C4#241711yescharacteristic
762C4#249811yescharacteristic
763C4#256411yescharacteristic
764C4#265611yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—44no—
770C2—162no—
771C2#1483611yescharacteristic
772C2#2457512yes—
773C2#2485912yes—
774C2#3319211yescharacteristic
775C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. #20649C2semidirect
8. #20336C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11365C2semidirect
11. #11355C2semidirect
12. #11326C2semidirect
13. #11127C2semidirect
14. #11127C2semidirect
15. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
C2×#19072
#209282
C2×#18162
C2×#18152
#206492
#203362
#113662
#113652
#113552
#113262
#111272
#110442