Group #402197 — subgroups

Subgroups — #402197

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20898	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11375	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11101	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
15	#2091	—	2	4	no	—
16	#1870	—	2	6	no	—
17	#1869	—	2	6	no	—
18	#1811	—	2	6	no	—
19	#1810	—	2	6	no	—
20	#1738	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#338	—	2	4	no	—
22	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1728	C₂²	1	3	yes	—
25	#1728	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#430	—	2	6	no	—
49	#430	—	2	6	no	—
50	#430	—	4	6	no	—
51	C₂×#108	—	2	6	no	—
52	C₂×#108	—	2	6	no	—
53	#407	—	2	6	no	—
54	#407	—	2	6	no	—
55	#407	—	2	6	no	—
56	#407	—	2	6	no	—
57	#407	—	4	6	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
62	#341	—	2	12	no	—
63	#338	—	2	6	no	—
64	#338	D₄	1	4	yes	complemented
65	#336	—	2	6	no	—
66	#336	—	2	6	no	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₄×D₄	—	4	3	no	—
123	C₄×D₄	—	4	3	no	—
124	C₄×D₄	—	4	6	no	—
125	C₄×D₄	—	4	1	no	—
126	C₄×D₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
135	#108	—	4	12	no	—
136	#108	—	4	12	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	3	no	—
144	C₂⁴	—	2	3	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	3	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	8	1	no	—
150	C₂⁴	—	8	1	no	—
151	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
152	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂×D₄	—	4	6	no	—
157	C₂×D₄	—	4	6	no	—
158	C₂×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	12	no	—
206	M₁₆	—	2	12	no	—
207	M₁₆	—	4	24	no	—
208	M₁₆	—	4	6	no	—
209	M₁₆	—	4	6	no	—
210	M₁₆	—	4	6	no	—
211	M₁₆	—	4	6	no	—
212	M₁₆	—	4	6	no	—
213	M₁₆	—	4	6	no	—
214	C₂×C₈	—	2	6	no	—
215	C₂×C₈	—	2	6	no	—
216	C₂×C₈	—	2	6	no	—
217	C₂×C₈	—	2	6	no	—
218	C₂×C₈	—	2	6	no	—
219	C₂×C₈	—	4	12	no	—
220	C₂×C₈	—	4	12	no	—
221	C₂×C₈	—	4	3	no	—
222	C₂×C₈	—	4	3	no	—
223	C₂×C₈	—	4	3	no	—
224	C₂×C₈	—	4	3	no	—
225	C₂×C₈	—	4	3	no	—
226	C₂×C₈	—	4	3	no	—
227	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
234	C₄²	—	4	3	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	2	3	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	3	no	—
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	3	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	3	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	—	4	3	no	—
247	C₂³	—	4	3	no	—
248	C₂³	—	4	3	no	—
249	C₂³	—	4	3	no	—
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	3	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	6	no	—
256	C₂³	—	8	6	no	—
257	C₂³	#399	1	3	yes	—
258	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
260	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#554	1	3	yes	—
262	D₄	—	4	12	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	3	no	—
289	C₂×C₄	—	8	3	no	—
290	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	#546	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	#551	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	#552	1	3	yes	—
301	C₈	—	2	12	no	—
302	C₈	—	4	6	no	—
303	C₈	—	8	3	no	—
304	C₈	—	8	3	no	—
305	C₂²	—	2	3	no	—
306	C₂²	—	2	3	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	3	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	—	2	3	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	3	no	—
314	C₂²	—	4	6	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	4	6	no	—
317	C₂²	—	4	6	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	8	3	no	—
320	C₂²	—	8	3	no	—
321	C₂²	—	8	3	no	—
322	C₂²	—	8	3	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	#2091	1	2	yes	complemented
326	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2417	1	3	yes	—
328	C₂²	#2564	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	3	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	#2412	1	3	yes	—
335	C₄	#2498	1	3	yes	—
336	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	3	no	—
339	C₂	—	2	3	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	3	no	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	#14836	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2091

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20898

C₂

yes

maximal

#20667

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11375

C₂

yes

maximal, complemented

#11338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#338

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#341

—

#338

—

#338

D₄

yes

complemented

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂×M₁₆

—

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂×M₁₆

—

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂×M₁₆

—

107

C₂×M₁₆

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂×M₁₆

—

111

C₂×M₁₆

—

112

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×M₁₆

#41

yes

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

121

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

122

C₄×D₄

—

123

C₄×D₄

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

126

C₄×D₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

#108

—

136

#108

—

137

C₂²⋊C₈

—

138

C₂²⋊C₈

—

139

C₂²⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

152

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

153

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

194

C₂²×C₄

#123

yes

—

195

C₂²×C₄

#123

yes

—

196

C₂²×C₄

#123

yes

—

197

C₂²×C₄

#127

yes

—

198

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

203

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

204

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

205

M₁₆

—

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

208

M₁₆

—

209

M₁₆

—

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

213

M₁₆

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

#121

yes

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

#399

yes

—

258

C₂³

#399

yes

characteristic

259

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

260

C₂³

D₄×Q₈

yes

characteristic

261

C₂³

#554

yes

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#399

yes

—

292

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

293

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

294

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#532

yes

—

296

C₂×C₄

#534

yes

—

297

C₂×C₄

#537

yes

—

298

C₂×C₄

#546

yes

—

299

C₂×C₄

#551

yes

—

300

C₂×C₄

#552

yes

—

301

C₈

—

302

C₈

—

303

C₈

—

304

C₈

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

#2091

yes

complemented

326

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

327

C₂²

#2417

yes

—

328

C₂²

#2564

yes

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

#2412

yes

—

335

C₄

#2498

yes

—

336

C₄

#2656

yes

characteristic

337

C₄

#2856

yes

characteristic

338

C₂

—

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

—

342

C₂

—

343

C₂

#14836

yes

characteristic

344

C₂

C₂×#2091

yes

characteristic

345

C₂

#23723

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×#399

prime radical

C₂³×D₄

Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2091	C₂	semidirect
3. #20667	C₂	semidirect
4. C₂²×#338	C₂	semidirect
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect
7. #11101	C₂	semidirect
64. #338	D₄	semidirect
325. C₂²	#2091	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2091

C₂

semidirect

3. #20667

C₂

semidirect

4. C₂²×#338

C₂

semidirect

5. #11375

C₂

semidirect

6. #11338

C₂

semidirect

7. #11101

C₂

semidirect

64. #338

D₄

semidirect

325. C₂²

#2091

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
#20898	2
#20667	2
C₂²×#338	2
#11375	2
#11338	2
#11101	2

subgroup

index

C₂²×#338

Subgroups — #402197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups