Finite Group Databasebeta

← #402207

Subgroups — #402207

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20979C212yesmaximal
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20628C212yesmaximal, complemented
6C22×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C212yesmaximal, complemented
9#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C2×#430C2211yescharacteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C2×#424C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2098—24no—
26#1897—24no—
27#1896—24no—
28#1870—22no—
29#1869—22no—
30#1811—22no—
31#1810—22no—
32#1798—24no—
33#1797—24no—
34#1738C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)—24no—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8D412yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
67C2×#121Q811yescharacteristic
68C2×#121Q811yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42D414yes—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—42no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93#424—42no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—42no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#341—24no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120H(3,ℤ/4)—22no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—24no—
126#336—24no—
127C25#4111yescharacteristic
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×Q811yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×Q811yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16#4112yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—28no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117C2×D414yes—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D414yes—
263#108—44no—
264#108—44no—
265C4⋊C8—48no—
266C4⋊C8—48no—
267#104—48no—
268#104—48no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—44no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C22⋊Q811yescharacteristic
285C24C22⋊Q811yescharacteristic
286C24#12312yes—
287C24#12312yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C22⋊Q812yes—
364C22×C4C22⋊Q812yes—
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12712yes—
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—48no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12114yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42#12118yes—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23#39911yescharacteristic
478C23#39912yes—
479C23#39911yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23C2×#12312yes—
482C23#54611yescharacteristic
483C23#55112yes—
484C23#55211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#39911yescharacteristic
541C2×C4#39911yescharacteristic
542C2×C4#39912yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12112yes—
545C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53212yes—
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53712yes—
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4D4×Q811yescharacteristic
556C2×C4#55112yes—
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#55212yes—
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#55412yes—
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#209812yescomplemented
596C22C2×#39911yescharacteristic
597C22#241212yes—
598C22#241711yescharacteristic
599C22#249812yes—
600C22#256411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—48no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4#241211yescharacteristic
610C4#241712yes—
611C4#249811yescharacteristic
612C4#256412yes—
613C4#265611yescharacteristic
614C4#285611yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—161no—
623C2#1483611yescharacteristic
624C2C2×#209811yescharacteristic
625C2#2374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#399
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
4. #20667C2semidirect
5. #20628C2semidirect
6. C22×H(3,ℤ/4)C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11336C2semidirect
10. #11112C2semidirect
11. #11084C2semidirect
122. H(3,ℤ/4)D4semidirect
595. C22#2098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#209792
#208972
#206672
#206282
C22×H(3,ℤ/4)2
#113742
#113692
#113362
#111122
#110842