Finite Group Databasebeta

← #402282

Subgroups — #402282

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11019C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2050—24no—
34#1906—24no—
35#1827—24no—
36C4×#104—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41D414yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104D414yes—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—41no—
126C2×#99—41no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#386—41no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380—41no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C43—22no—
140C43—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#341—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#338—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—24no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—24no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—24no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C4⋊C8—44no—
318#104—28no—
319#104—24no—
320#104—24no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—42no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#104—42no—
327#101—42no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459D8—44no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—44no—
534C42—416no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12312yes—
545C42#12312yes—
546C42#12312yes—
547C42#12312yes—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53811yescharacteristic
559C23#54011yescharacteristic
560C23#54611yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#55111yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#55911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#241211yescharacteristic
678C22#244411yescharacteristic
679C22#245711yescharacteristic
680C22#252611yescharacteristic
681C22#257211yescharacteristic
682C22#260211yescharacteristic
683C22#266111yescharacteristic
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#239511yescharacteristic
696C4#241111yescharacteristic
697C4#242011yescharacteristic
698C4#245911yescharacteristic
699C4#250011yescharacteristic
700C4#251611yescharacteristic
701C4#257611yescharacteristic
702C4#285411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#1483811yescharacteristic
712C2#2923212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1827C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11081C2semidirect
10. #11081C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10923C2semidirect
14. #10839C2semidirect
15. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
C2×#19062
C2×#18272
C2×C4×#1042
#113002
#112612
#111652
#111482
#110812
#110192
#109462
#109232
#108392
#108052