Finite Group Databasebeta

← #402284

Subgroups — #402284

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2051—22no—
34#2051—22no—
35#1904—24no—
36#1829—24no—
37#1762—22no—
38C4×#102—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#417—22no—
105#417—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D412yes—
113C2×#102D412yes—
114#413—22no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—22no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#343—22no—
147#343—41no—
148#341—41no—
149#341—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157C25—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8#4112yes—
257C22×C8#4112yes—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4#4112yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300#108—42no—
301#108—42no—
302#108—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#102—28no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#12114yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—48no—
427D8—48no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12312yes—
486C2×C8#12312yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4#12314yes—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—162no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#52911yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547C23#55511yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—168no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55911yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#239511yescharacteristic
654C22#241211yescharacteristic
655C22#242011yescharacteristic
656C22#245911yescharacteristic
657C22#250011yescharacteristic
658C22#252611yescharacteristic
659C22#257211yescharacteristic
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#241111yescharacteristic
667C4#244411yescharacteristic
668C4#245711yescharacteristic
669C4#251611yescharacteristic
670C4#257611yescharacteristic
671C4#260211yescharacteristic
672C4#266111yescharacteristic
673C4#285411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2#1483811yescharacteristic
683C2#2498711yescharacteristic
684C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. #20416C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11108C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
C2×#19042
C2×#18292
#204162
#113012
#112592
#111572
#111522
#111272
#111082
#110342
#109612
#109542
#108732
#108302