Finite Group Databasebeta

← #402285

Subgroups — #402285

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic
11#11035C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2052—22no—
35#1905—24no—
36#1830—24no—
37#1763—22no—
38C4×#103—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519—41no—
78#519D414yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—41no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—41no—
104#417—22no—
105#417—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D412yes—
112C2×#103D412yes—
113C2×#102—21no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—21no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—22no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#343—22no—
147#343—41no—
148#341—41no—
149#341—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×Q8#4112yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—28no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—44no—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300#108—42no—
301#108—42no—
302#108—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—28no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—42no—
309#103—44no—
310#102—42no—
311#101—42no—
312#101—44no—
313#101—44no—
314#100—42no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8#12114yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—48no—
422SD16—48no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12312yes—
481C2×C8#12312yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4#12314yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—48no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—162no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#52911yescharacteristic
522C23#52911yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#55111yescharacteristic
525C23#55511yescharacteristic
526C23#55511yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52911yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#239511yescharacteristic
630C22#241211yescharacteristic
631C22#242011yescharacteristic
632C22#245911yescharacteristic
633C22#250011yescharacteristic
634C22#252611yescharacteristic
635C22#257211yescharacteristic
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#241111yescharacteristic
644C4#244411yescharacteristic
645C4#245711yescharacteristic
646C4#251611yescharacteristic
647C4#257611yescharacteristic
648C4#260211yescharacteristic
649C4#266111yescharacteristic
650C4#285411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—161no—
658C2#1483811yescharacteristic
659C2#2498711yescharacteristic
660C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1830C2semidirect
4. #20417C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11158C2semidirect
9. #11128C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20522
C2×#19052
C2×#18302
#204172
#113012
#112592
#111582
#111522
#111282
#111082
#110352
#109612
#109542
#108732
#108302