Finite Group Databasebeta

← #402288

Subgroups — #402288

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10849C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#399—22no—
22C2×#399—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#2071—28no—
31#2054—28no—
32#1879—24no—
33#1802—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2312yes—
78C2×C4⋊C8—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—42no—
82C2×C4⋊C8—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93#399—48no—
94#399—44no—
95#399—44no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#390D418yes—
102#384—22no—
103#384—24no—
104#384—22no—
105#384—24no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—42no—
108C4×C22⋊C4—44no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95D412yes—
114C2×#95D411yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×D8—28no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8#4112yes—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—48no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D414yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4114yes—
246C4⋊C8—48no—
247C4⋊C8—44no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—81no—
257#95D814yescomplemented
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#12714yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12114yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C2×D812yes—
367C22×C4C2×D814yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380D8—416no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—88no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4#12314yes—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—88no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12112yes—
479C23#54612yes—
480C23#54711yescharacteristic
481C23#54811yescharacteristic
482C23C22×D811yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57711yescharacteristic
486C23#57712yes—
487C23#57811yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#45918yes—
548C2×C4#45914yes—
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52912yes—
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55211yescharacteristic
566C2×C4#55611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—82no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#241211yescharacteristic
593C22#241511yescharacteristic
594C22#242512yes—
595C22#242712yes—
596C22#285611yescharacteristic
597C22C2×#45911yescharacteristic
598C22C2×#45912yes—
599C22#303811yescharacteristic
600C22#303812yes—
601C22#304211yescharacteristic
602C22#304212yes—
603C22#304611yescharacteristic
604C22#304612yes—
605C22#329412yes—
606C22#330612yes—
607C22#330812yes—
608C22#333212yes—
609C22#333411yescharacteristic
610C22#334512yes—
611C22#335411yescharacteristic
612C22#335811yescharacteristic
613C22#336711yescharacteristic
614C22#337312yes—
615C4—28no—
616C4—24no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—161no—
622C4—162no—
623C4#239511yescharacteristic
624C4#250111yescharacteristic
625C4#252112yes—
626C4#253911yescharacteristic
627C4#255312yes—
628C4#266311yescharacteristic
629C2—84no—
630C2—162no—
631C2#1483911yescharacteristic
632C2#2452611yescharacteristic
633C2#2454211yescharacteristic
634C2#2467611yescharacteristic
635C2#2469211yescharacteristic
636C2#2520012yes—
637C2#2522112yes—
638C2#2531812yes—
639C2#2533412yes—
640C2#3316011yescharacteristic
641C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #15155C2semidirect
6. #13820C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10849C2semidirect
257. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20542
C2×#18792
C2×#18022
#151552
#138202
#113572
#113222
#110762
#109312
#108492