Finite Group Databasebeta

← #402294

Subgroups — #402294

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10850C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#382C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2073—28no—
28#2054—28no—
29#1879—24no—
30#1802—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1439—21no—
39#1439—21no—
40#1439—22no—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2312yes—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#390D418yes—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382—24no—
100#382—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—42no—
103C4×C22⋊C4—44no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D412yes—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×D8—28no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8#4112yes—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4114yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D414yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4114yes—
237C4⋊C8—48no—
238C4⋊C8—44no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—81no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4#12714yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12114yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373D8—416no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4#12314yes—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—416no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—88no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12112yes—
470C23#54612yes—
471C23#54711yescharacteristic
472C23#54811yescharacteristic
473C23C2×#13511yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57512yes—
476C23#57611yescharacteristic
477C23#57612yes—
478C23#57711yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—816no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#46314yes—
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52912yes—
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53212yes—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#241211yescharacteristic
584C22#241511yescharacteristic
585C22#242512yes—
586C22#242712yes—
587C22#285611yescharacteristic
588C22C2×#46311yescharacteristic
589C22#303512yes—
590C22#303612yes—
591C22#304011yescharacteristic
592C22#304111yescharacteristic
593C22#304112yes—
594C22#304511yescharacteristic
595C22#304512yes—
596C22#329712yes—
597C22#330912yes—
598C22#331812yes—
599C22#332612yes—
600C22#334111yescharacteristic
601C22#334712yes—
602C22#335411yescharacteristic
603C22#336011yescharacteristic
604C22#336611yescharacteristic
605C22#337012yes—
606C4—24no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—161no—
613C4—162no—
614C4#239511yescharacteristic
615C4#250111yescharacteristic
616C4#252112yes—
617C4#253911yescharacteristic
618C4#255312yes—
619C4#266311yescharacteristic
620C2—84no—
621C2—162no—
622C2#1483911yescharacteristic
623C2#2453111yescharacteristic
624C2#2454711yescharacteristic
625C2#2467711yescharacteristic
626C2#2469311yescharacteristic
627C2#2520712yes—
628C2#2521812yes—
629C2#2532712yes—
630C2#2533012yes—
631C2#3316411yescharacteristic
632C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2073C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. #15244C2semidirect
6. #13820C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20542
C2×#18792
C2×#18022
#152442
#138202
#113572
#113222
#110762
#109312
#108502