Finite Group Databasebeta

← #402312

Subgroups — #402312

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C212yesmaximal
3C2×#2052C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20648C211yesmaximal, characteristic
6#20378C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10869C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#405C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2096—21no—
28#2096—22no—
29#2079—28no—
30#2052—28no—
31#1878—22no—
32#1877—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1750—22no—
36#1749—21no—
37C4×C22⋊C8—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#108—24no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—42no—
75C2×#106—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—24no—
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#419—24no—
82#417—24no—
83#417—24no—
84#417—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97#408—24no—
98#408D418yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#405—24no—
102#405—42no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111C2×#95—22no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#341—24no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D412yes—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C2×D414yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8#4114yes—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—48no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#108—48no—
226#106—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—44no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#101—48no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—28no—
239#97—44no—
240C4×C8—44no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12712yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4#12712yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323Q16—48no—
324SD16—48no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#12114yes—
358C2×C8#12114yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12314yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23#53212yes—
388C23#55112yes—
389C23#55211yescharacteristic
390C23#55611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#47114yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52912yes—
439C2×C4#52912yes—
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53912yes—
445C2×C4#54212yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#54712yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C8—24no—
454C8—24no—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#241211yescharacteristic
470C22#241511yescharacteristic
471C22#252112yes—
472C22#255312yes—
473C22#285611yescharacteristic
474C22C2×#47112yes—
475C22#306912yes—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4—161no—
483C4#239511yescharacteristic
484C4#242512yes—
485C4#242712yes—
486C4#250111yescharacteristic
487C4#253911yescharacteristic
488C4#266311yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2#1483911yescharacteristic
493C2#2457112yes—
494C2#2472312yes—
495C2#3318911yescharacteristic
496C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2096C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20962
C2×#20792
C2×#20522
#209272
#206482
#203782
#113542
#113262
#110452
#109422
#108692