Finite Group Databasebeta

← #402314

Subgroups — #402314

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C212yesmaximal, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10869C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#405C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2094—21no—
28#2094—22no—
29#2079—28no—
30#2051—28no—
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1750—22no—
36#1749—21no—
37C4×C22⋊C8—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—24no—
74C2×#108—24no—
75C2×#108—42no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—24no—
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#418—24no—
83#417—24no—
84#417—24no—
85#417—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—42no—
98#408—24no—
99#408D418yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#405—24no—
103#405—42no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#341—24no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D412yes—
124C25—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41C2×D414yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8#4114yes—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—48no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#108—48no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—44no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#100—48no—
240C22⋊C8—28no—
241C22⋊C8—28no—
242#97—44no—
243C4×C8—44no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8#12712yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12712yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326SD16—48no—
327D8—48no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12114yes—
361C2×C8#12114yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4#12314yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—164no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#53212yes—
405C23#55112yes—
406C23#55211yescharacteristic
407C23#55611yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#47114yes—
447C2×C4C2×#12112yes—
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#52912yes—
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54811yescharacteristic
465C8—24no—
466C8—24no—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—164no—
484C22—164no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—162no—
488C22#241211yescharacteristic
489C22#241511yescharacteristic
490C22#252112yes—
491C22#255312yes—
492C22#285611yescharacteristic
493C22C2×#47112yes—
494C22#306812yes—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—161no—
500C4—162no—
501C4#239511yescharacteristic
502C4#242512yes—
503C4#242712yes—
504C4#250111yescharacteristic
505C4#253911yescharacteristic
506C4#266311yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2#1483911yescharacteristic
512C2#2457312yes—
513C2#2472112yes—
514C2#3318911yescharacteristic
515C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2094C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. #20378C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
C2×#20792
C2×#20512
#209282
#206482
#203782
#113542
#113262
#110442
#109432
#108692