Finite Group Databasebeta

← #402317

Subgroups — #402317

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
6#20927C211yesmaximal, characteristic
7#20649C211yesmaximal, characteristic
8#20378C211yesmaximal, characteristic
9#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2097—21no—
40#2097—21no—
41#2079—24no—
42#2078—24no—
43#2052—24no—
44#2052—24no—
45#1878—22no—
46#1877—22no—
47#1805—22no—
48#1804—22no—
49#1750—21no—
50#1750—21no—
51#1749—21no—
52C4×C22⋊C8—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113#423—41no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408D414yes—
148#408D414yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—41no—
156#405—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336D411yescharacteristic
184#336D411yescharacteristic
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8#4112yes—
291C22×C8#4112yes—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117#4112yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#108—44no—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#101—44no—
356#101—44no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4#12712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8#12112yes—
544C2×C8#12112yes—
545C2×C8#12112yes—
546C2×C8#12112yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12314yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—44no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#55111yescharacteristic
586C23#55211yescharacteristic
587C23#55611yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#241211yescharacteristic
698C22#241511yescharacteristic
699C22#252111yescharacteristic
700C22#252111yescharacteristic
701C22#255311yescharacteristic
702C22#255311yescharacteristic
703C22#285611yescharacteristic
704C22#306712yes—
705C22#306912yes—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#239511yescharacteristic
715C4#242511yescharacteristic
716C4#242511yescharacteristic
717C4#242711yescharacteristic
718C4#242711yescharacteristic
719C4#250111yescharacteristic
720C4#253911yescharacteristic
721C4#266311yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2#1483911yescharacteristic
728C2#2457412yes—
729C2#2472512yes—
730C2#3319211yescharacteristic
731C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
9. #11355C2semidirect
10. #11326C2semidirect
11. #11045C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
C2×#20792
C2×#20782
C2×#20522
#209272
#206492
#203782
#113552
#113262
#110452
#109422
#108702
#108692