Finite Group Databasebeta

← #402326

Subgroups — #402326

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#23547C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
8#20387C211yesmaximal, characteristic
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2096—21no—
39#2096—21no—
40#2096—21no—
41#2079—24no—
42#2072—22no—
43#2071—22no—
44#2056—22no—
45#2055—22no—
46#2052—24no—
47#1908—24no—
48#1815—24no—
49#1753—21no—
50#1753—21no—
51#1752—21no—
52C8×C22⋊C4—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131D414yes—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145#408—22no—
146#408D414yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—41no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D412yes—
161#390D412yes—
162#386—22no—
163#384—22no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—22no—
183#336D411yescharacteristic
184#336D411yescharacteristic
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—28no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16#4112yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8#4112yes—
300C22×C8#4112yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—84no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#108—44no—
339#108—44no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—44no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12712yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4#12712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479Q16—48no—
480SD16—48no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16#12314yes—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#12112yes—
542C2×C8#12112yes—
543C2×C8#12112yes—
544C2×C8#12112yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#52911yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53211yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23#54211yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4#47114yes—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55611yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—24no—
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#239511yescharacteristic
696C22#242511yescharacteristic
697C22#242711yescharacteristic
698C22#252111yescharacteristic
699C22#255311yescharacteristic
700C22#266311yescharacteristic
701C22#285611yescharacteristic
702C22C2×#47112yes—
703C22#306912yes—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#241211yescharacteristic
713C4#241511yescharacteristic
714C4#242511yescharacteristic
715C4#242711yescharacteristic
716C4#250111yescharacteristic
717C4#252111yescharacteristic
718C4#253911yescharacteristic
719C4#255311yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2#1483911yescharacteristic
726C2#2526812yes—
727C2#2536112yes—
728C2#3318911yescharacteristic
729C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2096C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11326C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #10963C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20962
C2×#20792
#236302
#235472
C2×#20522
C2×#19082
C2×#18152
#203872
#113662
#113262
#111282
#109632
#109422
#108692
#108572