Finite Group Databasebeta

← #402385

Subgroups — #402385

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20378C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11107C212yesmaximal
9#11105C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10870C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2083—21no—
25#2083—21no—
26#2083—22no—
27#1865—21no—
28#1864—21no—
29#1863—21no—
30#1862—21no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35#1750—22no—
36#1749—21no—
37C4×C22⋊C8—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C4×#41—24no—
56C4×#41—42no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—24no—
74C2×#108—42no—
75C2×#108—42no—
76#428—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—42no—
82C2×#106—21no—
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#417—42no—
89#417—42no—
90#417—42no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97#408—24no—
98#408Q818yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#405—24no—
102#405—42no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113C2×#95—21no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#343—42no—
117#343—42no—
118#341—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D411yescharacteristic
130#336D411yescharacteristic
131#336D412yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C2×Q814yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16#4112yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×Q814yes—
183C22×C8#4114yes—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#108—48no—
240#107—44no—
241#107—44no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—24no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—24no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—28no—
254#97—44no—
255C4×C8—44no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24C2×#4111yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8C4⋊Q812yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C4⋊Q812yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×Q812yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8C22⋊Q814yes—
364C2×C8C22⋊Q814yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12312yes—
387C4⋊C4#12312yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—24no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#53312yes—
413C23#55112yes—
414C23#55311yescharacteristic
415C23#55511yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#47212yes—
466C2×C4#47312yes—
467C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52912yes—
471C2×C4#52912yes—
472C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53812yes—
477C2×C4#54012yes—
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4#55412yes—
482C2×C4#55412yes—
483C2×C4#55412yes—
484C2×C4#55412yes—
485C8—24no—
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#241211yescharacteristic
507C22#241411yescharacteristic
508C22#252212yes—
509C22#257412yes—
510C22#285711yescharacteristic
511C22C2×#47211yescharacteristic
512C22C2×#47311yescharacteristic
513C22#306811yescharacteristic
514C22#306911yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—161no—
525C4#239511yescharacteristic
526C4#245012yes—
527C4#245412yes—
528C4#250211yescharacteristic
529C4#258311yescharacteristic
530C4#266111yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—82no—
534C2#1484011yescharacteristic
535C2#2457011yescharacteristic
536C2#2457211yescharacteristic
537C2#2467011yescharacteristic
538C2#2467211yescharacteristic
539C2#3322211yescharacteristic
540C2#3322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2083C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20832
#208752
#206482
#203782
#113542
#113262
#112042
#111072
#111052
#108962
#108702