Finite Group Databasebeta

← #402409

Subgroups — #402409

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20378C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#11192C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#408C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2099—21no—
23#2099—21no—
24#2099—22no—
25#1865—21no—
26#1864—21no—
27#1863—21no—
28#1862—21no—
29#1803—21no—
30#1803—21no—
31#1802—21no—
32#1802—21no—
33#1750—22no—
34#1749—21no—
35C4×C22⋊C8—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C4×#41—24no—
56C4×#41—42no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—24no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90#408—24no—
91#408—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#405—24no—
95#405—42no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106C2×#95—21no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D411yescharacteristic
126#336D411yescharacteristic
127#336D412yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16#4112yes—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—24no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—28no—
247#97—44no—
248C4×C8—44no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4#12412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12312yes—
380C4⋊C4#12312yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#52912yes—
406C23#55112yes—
407C23#55211yescharacteristic
408C23#55611yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#47112yes—
459C2×C4#47212yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52512yes—
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#52912yes—
465C2×C4#52912yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53912yes—
470C2×C4#54212yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#55212yes—
475C2×C4#55212yes—
476C2×C4#55312yes—
477C2×C4#55312yes—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#241211yescharacteristic
500C22#241511yescharacteristic
501C22#253012yes—
502C22#257712yes—
503C22#285011yescharacteristic
504C22C2×#47111yescharacteristic
505C22C2×#47211yescharacteristic
506C22#306911yescharacteristic
507C22#306911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4—161no—
518C4#239511yescharacteristic
519C4#246012yes—
520C4#246812yes—
521C4#250311yescharacteristic
522C4#259111yescharacteristic
523C4#266311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2#1484111yescharacteristic
528C2#2457011yescharacteristic
529C2#2457111yescharacteristic
530C2#2472011yescharacteristic
531C2#2472311yescharacteristic
532C2#3306011yescharacteristic
533C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2099C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20992
#208752
#206482
#203782
#113542
#112692
#112042
#111922
#108962
#108272